101 bài toán hình học tổng hợp kiến thức THCS (có hướng dẫn giải chi tiết)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa Quy Nhơn 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
101 bài toán hình học tổng hợp kiến thức THCS (có hướng dẫn giải chi tiết)
1). Ta có: ∠OBM = 90 0 (BC là tiếp tuyến,
BC⊥ BO) nên B nằm trên đường tròn đường
kính MO;
∠MAO = 90 0 (AM là tiếp tuyến, AM ⊥ AO)
nên A nằm trên đường tròn đường kính MO;
= > OBMA nội tiếp đường tròn đường kính
MO.
Tương tự AMCO’ nội tiếp đường tròn đường
kính MO’.
B
E
1
2 3 M 4
2). Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có MA = MB => ∆ MAB cân tại M.
Lại có ME là tia phân giác => ME ⊥ AB (1).
Chứng minh tương tự ta cũng có MF ⊥ AC (2).
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta cũng có MO và MO’ là tia phân giác của hai
góc kề bù BMA và CMA => MO ⊥ MO’ (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác MEAF là hình chữ nhật.
3). Theo giả thiết AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn => MA ⊥ OO’
=> ∆ MAO vuông tại A có AE ⊥ MO ( theo trên ME ⊥ AB)
⇒ MA 2 = ME. MO (4)
Tương tự ta có tam giác vuông MAO’ có AF ⊥ MO’⇒ MA 2 = MF.MO’ (5)
Từ (4) và (5) ⇒ ME.MO = MF. MO’
4). Đường tròn đường kính BC có tâm là M vì theo trên MB = MC = MA, đường tròn
này đi qua A và có MA là bán kính.
Theo trên OO’⊥ MA tại A ⇒ OO’ là tiếp tuyến tại A của đường tròn đường kính BC.
5). (HD) Gọi I là trung điểm của OO’ ta có IM là đường trung bình của hình thang
BCO’O.
=> IM ⊥ BC tại M (*). Ta cũng chứng minh được ∠OMO’ vuông nên M thuộc đường
tròn đường kính OO’
=> IM là bán kính đường tròn đường kính OO’ (**)
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÝ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Từ (*) và (**) => BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’
-----------------------Hết--------------------------
O
A
F
O'
C
MỌI YÊU CẦU GỬI VỀ HỘP MAIL DAYKEMQUYNHONBUSINESS@GMAIL.COM
HOTLINE : +84905779594 (MOBILE/ZALO)
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
https://123doc.org/trang-ca-nhan-3408296-loc-tin-tai.htm 55
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial