Phát triển năng lực tư duy cho học sinh THPT qua dạy học phương trình lượng giác (2019)

2) Ta thấy có cos2x và cosx nên nghĩ ngay tới công thức nhân đôi
2
cos2x2cos x 1
cosx để giải.
và đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai theo
3) Khi gặp bài toán lượng giác việc đầu tiên ta đánh giá về hàm số
lượng giác, các góc trong đó. Thử đưa về cùng hàm cùng góc nếu có thể. Với
bài toán này phương trình chỉ chứa một hàm cos nên ta nghĩ đến việc đưa về
3
2
cùng góc. Ta có: cos3x 4cos x 3cos x và cos2x2cos x 1. Khi đó ta
được phương trình bậc ba theo cos.
4) Ta thấy có cosx và sin 2x nên dùng công thưc nhân đôi
sin 2x 2sin xcos
x và đưa phương trình về dạng phương trình bậc nhất đối
với một hàm số lượng giác để giải bài toán.
Như vậy, để giải các bài tập về phương trình lượng giác thì việc phân
tích bài toán là một khâu quan trọng giúp học sinh hình thành kỹ năng quan
sát khi gặp một bài toán. Tuy nhiên, để quá trình phân tích được thuận tiện
yêu cầu học sinh phải nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
Tổng hợp
Tổng hợp là quá trình dùng trí óc để hợp nhất những “bộ phận”, những
thuộc tính, những thành phần đã được phân tách nhờ phân tích thành một
chỉnh thể [11; tr116].
Ví dụ 2: Giải các phương trình
1) 2 3tan x sin 2x
0
2) 2cos2x 2cos x 2 0
3) 2cos2x1cos3x
4) 5cos x2sin 2x
0
Dựa trên cơ sở phân tích ví dụ ở trên học sinh tổng hợp lại các kết quả
đã phân tích được vào trình bày lời giải chi tiết cho bài toán.
Giải
1) 2 3tan x sin 2x
0
21