Phát triển năng lực tư duy cho học sinh THPT qua dạy học phương trình lượng giác (2019)

Phương trình đã cho trở thành:
3 2
t 3t t 2 t 6
3 2
t t t
2 8 0
2
t 2 t 3t 4 0 t 2
2
t 2 2 sin 2x1
sin 2x
2x k2
x k
k
2 4
Vậy phương trình đã cho có một họ nghiệm:
4)
x k; k .
4
6
3cos x 4sin x 0
3cos x4sin x1
Đặt t 3cos x 4sin x 1
Do 5 3cos x 4sin x 1 5 4 t 6
Vậy t 4;6 \ 0
Phương trình đã cho trở thành:
2 t
1
6
t 7 t 7t
6 0
t
t
6
Với t 1: 3cos x4sin x
0
3 3
tan x x arctan k; k .
4 4
Với t 6: 3cos x 4sin x 5
3 4
cos x sin x
1
5 5
Thay 3 cos ; 4 sin
. Ta được:
5 5
cos xcos
sin xsin
1
59