Phát triển năng lực tư duy cho học sinh THPT qua dạy học phương trình lượng giác (2019)

Tính nhuần nhuyễn được thể hiện ở tính đa dạng của các cách xử lý khi
giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống
khác nhau. Đứng trước một bài toán, học sinh có tư duy nhuần nhuyễn sẽ
nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều cách giải khác nhau và từ đó tìm được
lời giải phù hợp nhất.
Ví dụ 7: Giải phương trình:
1) cot x 2tan 2x tan x
2) sin xcos x
0
Phân tích
1) Phương trình (1) là một phương trình lượng giác cơ bản, không quá
phức tạp đối với học sinh. Để giải phương trình này thông thường học sinh sử
dụng phương pháp đặt ẩn phụ: Đặt
t tan x suy ra
Đưa bài toán về dạng giải phương trình đa thức.
Giải
Điều kiện:
1
2t
cot x và tan 2x
2
t
1 t
sin x 0
sin 2x
0
cos x 0 sin 4x 0 x k ; k .
cos2x
0 4
cos2x
0
Cách 1: Sử dụng phƣơng pháp đặt ẩn phụ
Đặt
t tan x, suy ra
Khi đó, phương trình có dạng:
1
2t
cot x và tan 2x
2
t
1 t
1 4t
t 1 t t
2
1 t 4t
t 1
t
2 2 2 2
2 t
4 2 2 2
t 6t 1 0 t 1
4t
t
2
2
12t
2t1 0
33