Phát triển năng lực tư duy cho học sinh THPT qua dạy học phương trình lượng giác (2019)

Chia cả 2 vế phương trình (1) cho
Nhận thấy
a
b ta được:
2 2
a .sin x
b .cos x
c
a b a b a b
2 2 2 2 2 2
2 2
a b
a b a b
2 2 2 2
a
b
cos ;
a b a b
2 2 2 2
Khi đó phương trình (1) có dạng:
sin x.cos
sin .cos
x
c
sin x
2 2
a b
1
nên tồn tại sao cho:
sin
c
a
b
2 2
Đây là phương trình lượng giác cơ bản đã biết cách giải.
Chú ý:
c
1 có nghiệm 1 a b c
2 2
a b
2 2 2
1 vô nghiệm a b c
2 2 2
Từ điều kiện có nghiệm của phương trình ta có thể tìm được giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số có dạng:
asin
x bcos
x c
y
a'sin x b'cos x c'
2 2
asin x bsin xcos x ccos
x d
2 2
'sin 'sin cos 'cos '
y a x b x x c x d
Nhận xét:
Ta có thể giải phương trình dạng này theo cách khác như sau:
x
có phải là nghiệm
2
Kiểm tra xem với cos 0 x k2
k
của phương trình hay không?
49