Phát triển năng lực tư duy cho học sinh THPT qua dạy học phương trình lượng giác (2019)

2.3. Xây dựng hệ thống bài tập
Việc xây dựng hệ thống bài tập là một khâu quan trọng trong việc hình
thành và phát triển năng lực tư duy của học sinh. Trên cơ sở phạm vi kiến
thức và mục tiêu dạy học nội dung “ Phương trình lượng giác” hệ thống bài
tập được phân chia từ cơ bản đến phức tạp theo hai hình thức: Các dạng toán
liên quan và phương pháp giải cơ bản. Từ đó học sinh có thể dễ dàng nhận
biết cũng như phát huy năng lực tư duy của mình.
2.3.1. Các dạng toán liên quan
a) Phương trình lượng giác cơ bản
Việc nắm vững các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ
bản là vô cùng quan trọng, vì để giải quyết bất kì một phương trình lượng
giác nào ta đều phải qui về phương trình lượng giác cơ bản.
Phương trình sin x
a
Nếu a 1 thì phương trình vô nghiệm.
Nếu a 1 gọi là một cung thỏa mãn sin a . Khi đó phương
trình sin x
a có các nghiệm là
x k2 ,
k
và x k2 ,
k
Nếu thỏa mãn điều kiện và sin a thì ta viết
2 2
arcsin a . Khi đó các nghiệm của phương trình sin x a là:
x arcsin a k2 ,
k
và x
arcsin a k2 ,
k
Phương trình sin x sin
o có các nghiệm là:
o
o
x k360 , k
và x 180 o
o k360 o , k
Các trường hợp đặc biệt:
36