Phát triển năng lực tư duy cho học sinh THPT qua dạy học phương trình lượng giác (2019)

Điều kiện: cos x 0 x k; k .
2
Đặt
t tan x. Phương trình trở thành:
2t
1
t
3 2
2 3t 0 3t 2t t 2 0
2
Với t 1 ta có: tan x 1 x k; k .
4
t
1
2
3t
t 2 0
2
Phương trình 3t
t 2 0 vô nghiệm nên không tìm được giá trị của t.
Vậy nghiệm của phương trình là: x k; k .
4
2) 2cos2x 2cos x 2 0
2
2(2cos x 1) 2cos x 2 0
2
4cos x 2cos x 2 2 0 *
Đặt t cos x; 1 t 1 .
Khi đó phương trình
Với
2
t
TM
2
1
2
t
2
2
4t
2t
2 2 0
* trở thành:
KTM
2
t ta có: cos x cos x k2 , k .
2
4 4
Vậy nghiệm của phương trình là x k2 , k .
4
3) 2cos2x1
cos3x
2 3
2 2cos x 1 1 4cos x 3cos x
3 2
4cos x 4cos x 3cos x 3 0 *
Đặt t cos x; 1 t 1 .
Khi đó phương trình
* trở thành:
22