Phát triển năng lực tư duy cho học sinh THPT qua dạy học phương trình lượng giác (2019)

Với t 1 ta có cos2x 1 2x k2 x k, k .
Với
một số lỗi:
1
t ta có
4
1 1
cos2x 2x arccos
k2
4 4
Vậy các nghiệm của phương trình là:
x k2 ,
k và
1 1
x arccos k
, k .
2 4
1 1
x arccos k
, k .
2 4
Nhận xét: Khi giải các dạng phương trình này học sinh thường mắc
- Nhầm công thức hạ bậc
sin
1cos2x
1cos2x
x ; cos x
2 2
2 2
- Khi đặt ẩn phụ thường bỏ qua điều kiện dẫn đến thừa hoặc thiếu
nghiệm của phương trình.
Bài tập đề nghị 6
Giải các phương trình sau:
1)
2)
3)
4)
2
3cos x 5cos x 2 0
2
3cot x 5cot x 7 0
sin x cos x sin 2x
2
4 4 1
2 cos x
sin
2 4
x
d) Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Định nghĩa: Phương trình dạng asin x bcos
x c trong đó, a, b,c là
các hằng số và
cosx.
a
Cách giải:
b
0 được gọi là phương trình bậc nhất đối với sin x và
2 2
Xét phương trình:
2 2
asin x bcos x c a; b; c ; a b 0 (1)
48