Phát triển năng lực tư duy cho học sinh THPT qua dạy học phương trình lượng giác (2019)

Cho a 0; i 1,2,..., n
i
ta có:
a a ... a
1 2
n
n
n
a a ... a
Dấu " " xảy ra khi và chi khi a a ... a .
1 2 n
Bất đẳng thức Bunhiacopxki
Cho hai dãy số thực: a1; a2;...; a
n
b1; b2;...; b n
Ta có
a b a b a b 2 a 2 a 2 ...a 2 b 2 b 2 ...
b
2
1 1 2 2 n n 1 2 n 1 2
n
1 2
a1 a2
an
Dấu " " xảy ra khi và chi khi ...
b b b
1 2
Ví dụ 3: Giải các phương trình lượng sau:
1)
sin x cos x 2(sin x cos x) cos2x
4
2) sin
8 8 10 10 5
xcos
10 10
x
8 8 1
sin
x
cos
6 6
x
x
2 2
sin 2x
cos 2
3) sin xcos
x
8
2 2
4) sin x 2 sin x sin x 2 sin x 3
Giải
1)
sin x cos x 2(sin x cos x) cos2x
4
8 8 10 10 5
2 8 2 8 5
(1 2sin x)sin x (2cos x 1)cos x cos2x
4
8 8 5
cos2xsin x cos2xcos x cos2x
4
cos2x
0
8 8 5
(sin x cos x)cos2x cos2x
8 8 5
4 sin xcos
x
4
n
n
61