Phát triển năng lực tư duy cho học sinh THPT qua dạy học phương trình lượng giác (2019)

o
o
Vậy các nghiệm của phương trình là x120 k360
và
o
o
x 180 k360
(riêng họ nghiệm thứ hai cũng có thể viết là
o
o
x180 k360
).
Nhận xét: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là một
dạng toán cơ bản, không quá phức tạp nhưng là cơ sở để giải các phương trình
ở các dạng phức tạp hơn. Để giải các phương trình dạng này, học sinh bắt
buộc phải nắm được các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác
cơ bản.
Bài tập đề nghị 5
Giải các phương trình sau:
1) 2sin x 3 0
2) 3 tan x 1
0
3) 3cos x 5 0
4) 3 cot x 3 0
c) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Định nghĩa: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là
phương trình có dạng
2
at bt c
và t làm một trong các hàm số lượng giác.
0 , trong đó a, b, c là các hằng sốa 0
Cách giải: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn
phụ ( nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng, ta đưa về việc
giải các phương trình lượng giác cơ bản.
Ví dụ 6: Giải các phương trình sau:
1)
2)
2
2sin x 5sin x 3 0
2 2
2cos 2x3sin x
2
Phân tích:
46