Phát triển năng lực tư duy cho học sinh THPT qua dạy học phương trình lượng giác (2019)

Khái quát hóa
Khái quát hóa là quá trình dùng trí óc để bao quát nhiều đối tượng khác
nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những mối liên hệ,
quan hệ chung nhất định. Những thuộc tính chung này bao gồm hai loại:
những thuộc tính giống nhau và những thuộc tính chung bản chất [10; tr117 ].
Ví dụ 3: Giải phương trình:
1) sin x sin 2x sin3x sin 4x sin5x sin 6x
0
2 2 2 3
2) sin x sin 2x sin 3x
2
Phân tích
1) Trong trường hợp này ta thấy x 6x 2x 5x 3x 4x
. Khi đó ta
có thể nhóm các số hạng lại thành cặp và đưa bài toán về dạng tích.
2) Trong trường hợp này từ sự xuất hiện bậc chẵn của hàm số sin và
tổng hai cung 6 x
2 x
4x
mà ta nghĩ đến việc hạ bậc và sử dụng công thức
2
biến tổng sang tích sau đó nhóm các hạng tử để đưa về phương trình tích.
Giải
1) sin x sin 2x sin3x sin 4x sin5x sin 6x
0
x x x x x x
sin6 sin sin5 sin2 sin4 sin3 0
7x 5x 3x x
2sin cos cos cos
0
2 2 2 2
7x
3x
4sin cos 2cos x 1
0
2 2
7x
2
sin 0
2
x
k
7
3x
2
cos 0 x k ; k .
2 3 3
2cos x 1 0
2
x k2
3
Vậy nghiệm của phương trình là:
24