Phát triển năng lực tư duy cho học sinh THPT qua dạy học phương trình lượng giác (2019)

1) Phương trình (1) là phương trình bậc hai đối với sin x . Để giải
phương trình chỉ cần đặt sin x
của phương trình.
2) Phương trình (2) có xuất hiện
t( với t 1) khi đó dễ dàng tìm được nghiệm
2
sin x và
2
cos 2x làm cho phương
trình chưa ở dạng tổng quát chính vì vậy bước đầu tiên học sinh cần đưa
phương trình về dạng tổng quát bằng cách hạ bậc
phương trình (2) đưa về phương trình bậc hai theo cos2x .
Giải
1)
2
2sin x 5sin x 3 0
Đặt sin x
t ( với t 1) ta được phương trình
t
3, ( KTM )
1
2
2t
5t 3 0
1
t2
, ( TM )
Với
1
t ta có
2
2
1
sin x
2
x k2
6
sin x sin
, k
.
6 5
x k2
6
Vậy nghiệm của phương trình là x k2
và
6
2)
2 2 2 1
cos2x
2cos 2x 3sin x 2 2cos 2x
3. 2
2
2
4cos 2x
3cos2x
1 0
Đặt t cos2 x, ( t 1). Khi đó ta được phương trình:
t
1 ( TM )
2
4t
3t 1 0 1 t ( TM )
4
2 1
cos2x
sin x . Khi đó
2
5
x k2
, k .
6
47