Phát triển năng lực tư duy cho học sinh THPT qua dạy học phương trình lượng giác (2019)

3) tan3xtan x 1
4) tan
xtan 2x
4
Phương trình cot x
a
Điều kiện của phương trình x k,
k
Nếu thỏa mãn điều kiện 0 và cot a thì ta viết:
Khi đó nghiệm của phương trình là:
arccot
a.
x arctan a k; k .
o
Phương trình cot x cot có các nghiệm là:
0 0
x k k
Ví dụ 4: Giải các phương trình sau:
1)
2
cot 4x
cot 7
180 ; .
2) cot3x 2
Phân tích:Trong ví dụ này phương trình (1) đã được viết ở dạng
cot x cot khi đó học sinh dễ dàng áp dụng công thức tìm được nghiệm của
phương trình. Tương tự phương trình (1) để giải phương trình (2) bước đầu
tiên học sinh cần biến đổi đưa phương trình về dạng cot x cot sau đó áp
dụng công thức tìm nghiệm của phương trình.
Giải
2
2
1) cot 4x cot 4x k
7 7
x k , k .
14 4
Vậy nghiệm của phương trình là
2) cot3 2 3 arctan 2
x k , k .
14 4
x x k
1
x arccot2 k , k .
3 3
43