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102 Progresos en Medición de la EconomíaAplicando los multiplicadores de Lagrange 45 se obtienen las cantidadesóptimas demandadas: Q m46= Q h47= (Q x = 1,58; Q y = 3,16).Si se multiplican los precios por las cantidades, en el período 0 se obtieneel gasto mínimo C 0= 31,6 que permite acceder al nivel de vida (utilidad)valorado en 100 ( U 0= 100).Luego, con el vector de precios vigente en 1, las cantidades óptimasdemandadas son: Q m= Q h = (Qx = 1,51;Q y =3,32). Multiplicando los preciosvigentes en 1 por dichas cantidades demandadas se obtiene el gasto mínimoC 1= 33,2 que permite acceder al mismo nivel de vida (utilidad) vigente en 0 eigual a 100 ( U 0= 100).Como se puede observar, frente al aumento del precio en el producto X(de 10 a 11) el consumidor individual reacciona disminuyendo el consumodel producto X y aumentando el consumo del producto Y. El valor exacto dela modificación en las cantidades depende de la definición de la función deutilidad U, en este caso cuadrática.Una vez obtenidos los valores de C 0y C 1se puede obtener el cociente delICV:El ICV aumenta un 4,9% entre el período 0 y el período 1.Con los datos de precios y con las cantidades demandadas obtenidas sepueden aplicar las fórmulas de los índices de precios, y comparar los resultadoscon el ICV:45En el Anexo 3 se realiza proceso de optimización completo.46La fórmula que se obtiene de los multiplicadores de Lagrange para calcular las cantidades demandadasmarshallianas es Xm = I / (2 x pX) y Ym = I / (2 x pY)47La fórmula que se obtiene de los multiplicadores de Lagrange para calcular las cantidades demandadashicksianas es Xh = (U x pY 2 / 4 x pX 2 ) ¼ y Yh = (U x pX 2 / 4 x pY 2 ) ¼ .