Logica - Juan Jose Sanguineti

LOGICA
Algo semejante ocurre con los principios de la lógica
simbólica, aunque los signos lógicos se refieren no ya a la cantidad,
sino a las segundas intenciones. La lógica formal se fundamenta
en el principio de no-contradicción, ley lógica y principio real del
ente.
E l método axiomático. Las ciencias deductivas, como la
matemática y la lógica formal, se construyen actualmente según el
método axiomático111. En lógica, este método se basa en la
construcción de una serie de enunciados formales -compuestos de
signos variables, cuyo significado material se deja de lado por
abstracción-, de modo que casi todos ellos se deducen de unos
pocos, tomados como axiomas indemostrables.
Las relaciones entre los signos se llaman sintácticas. El
cuerpo de todos esos enunciados constituye un Sistema lógico
deductivo formal, una Teoría deductiva, o un Lenguaje
formalizado y axiomatizado. Un sistema formal consta esencialmente
de: a) signos primitivos; b) signos introducidos por
definición; c) reglas de formación, para establecer expresiones
con sentido entre los signos; d) axiomas, o enunciados
indemostrables; e) reglas de inferencia, que establecen el modo
en que se pueden usar los axiomas para efectuar deducciones; 0
pruebas, o demostraciones en las que, partiendo de los axiomas
y aplicando las reglas, se obtienen nuevos enunciados, que se
consideran demostrados (teoremas).
La relación de los signos con su significado se llama
relación semántica. Una vez que se estudia la estructura interna
de un sistema formal, se puede considerar su aplicación a ciertos
objetos externos al sistema, a través de relaciones semánticas.
Con la referencia semántica de los signos a un universo de
objetos reales o posibles (universo llamado modelo), se dice que
un sistema es interpretado.
Desde el punto de vista sintáctico, un sistema deductivo
aspira a tener las siguientes propiedades; a) consistencia, o no
contradicción, condición básica sin la cual el sistema no existe;
b) completitud, o capacidad de los axiomas de demostrar todas
las fórmulas válidas en su dominio, aunque a veces esto no es
posible; c) independencia de los axiomas, de manera que uno no
pueda ser deducido de otro; d) decidibilidad de las fórmulas,
cuando existe un mecanismo automático para demostrarlas o
refutarlas, lo cual muchas veces no se consigue.
111. Cfr. R. S a u m e l l s , Fundamentos de matem ática y de jìsica, RIALP,
Madrid 1961, pp. 41 y ss.
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