résumés des cours et travaux - Collège de France

Enseignement
Psychologie cognitive expérimentale
M. Stanislas Dehaene, membre de l’Institut
(Académie des Sciences), professeur
Cours : les fondements cognitifs de l’arithmétique élémentaire
Le cours 2008 s’est attaché à analyser, par les méthodes de la psychologie
cognitive, la représentation mentale de l’un des plus simples et cependant des plus
fondamentaux des objets mathématiques : le concept de nombre entier naturel.
La nature et l’origine des objets mathématiques font débat depuis l’Antiquité.
De nombreux mathématiciens adhèrent, explicitement ou implicitement, à une
hypothèse Platonicienne selon laquelle les mathématiques ne sont que l’exploration
d’un monde à part, régi par ses propres contraintes, et qui préexiste au cerveau
humain. Citons par exemple Alain Connes dans son débat avec Jean-Pierre
Changeux : « Lorsqu’il se déplace dans la géographie des mathématiques, le
mathématicien perçoit peu à peu les contours et la structure incroyablement riche
du monde mathématique. Il développe progressivement une sensibilité à la notion
de simplicité qui lui donne accès à de nouvelles régions du paysage mathématique »
(Changeux & Connes, 1989).
Le psychologue du développement, cependant, ne peut qu’être frappé par la
difficulté avec laquelle l’enfant se construit, petit à petit, une compétence
mathématique. Il en conclut aisément à une pure construction mentale des objets
mathématiques. Pour Piaget, la logique en constitue le fondement (« Le nombre
entier peut ainsi être conçu comme une synthèse de la classe et de la relation
asymétrique »). Pour d’autres, le langage joue un rôle essentiel (cf. Vygotsky : « la
pensée ne s’exprime pas seulement en mots : elle vient au monde à travers eux »).
La position que j’ai défendue dans ce cours, et que l’on pourrait qualifier
d’intuitionniste, n’appartient à aucun de ces deux camps. Elle postule que les
fondements cognitifs des mathématiques doivent être recherchés dans une série