résumés des cours et travaux - Collège de France

840 GÉRARD BERRY
transmettre sur une ligne ayant un rapport signal sur bruit donné. La théorie des
codes correcteurs fournit le moyen de corriger les erreurs. Son principe est d’ajouter
au message des bits redondants, qui permettent de reconstituer le message initial
même altéré par la transmission. La question est de savoir combien de bits il faut
ajouter en fonction du rapport signal/bruit et comment les calculer. De nombreux
codes aux propriétés mathématiques diverses ont été proposés. La TNT (Télévision
Numérique Terrestre), qui représentait l’état de l’art en 1994 quand sa norme a été
définie, utilise deux codes successifs. On savait alors ce double codage non optimal
au sens de Shannon, mais on ne pensait pas pouvoir faire mieux.
L’introduction des turbocodes par Claude Berrou et Alain Glavieux dans les
années 1990 a résolu le problème en pratique. Au lieu de séquentialiser les deux
codes, ce qui est asymétrique, on les met en parallèle. Au décodage, chaque
information apportée par un code aide l’autre, comme toute découverte sur une
horizontale ou une verticale d’un problème de mots croisés aide l’autre direction.
Cette restauration de la symétrie permet d’atteindre pratiquement la limite de
Shannon, et les turbocodes sont en voir de généralisation.
8.3. Les réseaux locaux
Les réseaux locaux ont une portée de l’ordre de la centaine de mètres. On les
trouve dans les bâtiments, les usines, les automobiles, trains ou avions. Leurs temps
de transmissions élémentaires sont faciles à borner, ce qui est impossible dans les
réseaux globaux.
La question centrale est de régler les conflits entre stations désirant parler sur le
réseau, qui produisent des collisions de messages. La première solution est d’éviter
les collisions. Dans les réseaux à jetons, on fait tourner un jeton virtuel unique
entre les stations, sous forme de message spécial ou de bits spéciaux dans les
messages, et seule la station qui possède le jeton peut parler. C’est apparemment
simple, mais insérer dynamiquement une station dans le réseau peut être complexe,
et connecter deux réseaux l’est encore plus car il faut tuer un des deux jetons. Une
autre technique pour éviter les collisions est de discriminer a priori les émetteurs
en leur attribuant une fenêtre temporelle précise, déterminée par exemple par une
station de base à l’aide de tirages aléatoires. C’est la technique TDMA utilisée dans
le téléphone GSM.
Les réseaux à collision comme Ethernet acceptent les collisions entre stations
parlant sur le réseau. Une station détecte une collision en comparant ce qu’elle
émet avec ce qu’elle entend. Elle arrête alors son émission normale et émet une
trame de brouillage détectable par les autres stations. Chaque station émettrice
attend un temps aléatoire avant de reparler, avec l’idée que l’aléatoire va séparer les
émetteurs et supprimer les collisions. Si une collision se reproduit immédiatement,
chaque station double la taille de sa fenêtre aléatoire, etc. Une méthode plus
efficace serait que chaque station tire au sort si elle reparle immédiatement ou pas,