interactions des fondations et des sols gonflants : pathologie ... - Pastel

varier de façon continue ou discontinue par paliers. L’auteur la combine avec l’équation
(3.51) pour obtenir :
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m
2
2
d ⎡ d w x ⎤
EI x k x b w x q x k x b c x a
2 ⎢
+
= + −
2 ⎥
, (3.53)
dx ⎣ dx ⎦
en remplaçant la déformation non uniforme du sol argileux pendant le gonflement par
l’effet de la force externe équivalente appliquée à la fondation :
( ) ( ) ( ) ( ) m
p x = b σ x = k x b c x − a , (3.54)
qui est appliquée sur la fondation dans le même sens que la charge externe due à
l’ouvrage q(x), comme indiqué sur les figures 72 et 73.
y, s
L/2
L/2
p(x)
q(x)
x
k(x) b w(x)
Figure 73 Diagramme des charges appliquées à une poutre de fondation en cas
d’humidification centrale, pour une charge externe q(x) quelconque
La réaction qr du sol est supposée continue sur toute la longueur de la poutre et
proportionnelle au module de réaction k(x) et à la flèche de la poutre w(x), conformément
à l’équation (3.55) et à la figure 73 :
( x)
k(
x)
b w(
x)
q r = . (3.55)
L’équation différentielle (3.53) peut être résolue en intégrant la relation (3.55), qui relie les
déformations des différents points de la poutre et la pression de réaction du sol.
Dans ce cas, la réaction du sol est calculée comme dans le modèle classique de la poutre
sur massif de Winkler, avec variation du module de réaction du sol k(x), et l’influence de la
pression de gonflement est remplacée par celle de la « charge équivalente ». En principe,
une telle solution peut montrer l’effet formel de la déformation non uniforme de la poutre
de fondation sous l’effet de cette force externe fictive. Toutefois, le sens physique de
l’influence du gonflement du sol sur la structure de la fondation reste inconnu. De plus,
cette charge fictive est une charge supplémentaire qui augmente sensiblement le poids du
bâtiment ou de l’ouvrage, ce qui augmente automatiquement la valeur des moments, des
efforts tranchants et de la flèche de la poutre, notamment lorsqu’il n’y a plus de contact
entre la poutre et le sol.
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