interactions des fondations et des sols gonflants : pathologie ... - Pastel

Les différences d’amplitude des soulèvements des quatre fondations sont liées à
l’épaisseur de la zone active sous la fondation, qui valait :
Fondation FS-1 FS-2 FS-3 FS-4
Zone active 1,7 m 1,6 m 1,5 m 1,45 m
Nous disposons de deux séries de courbes d’évolution de l’amplitude du gonflement
libre du sol en laboratoire (figure 112) et sur le site expérimental (figure 170). On peut
déterminer la vitesse de gonflement du sol à un temps t quelconque, à partir des
courbes en utilisant la formule 5.5. Les valeurs des vitesses ne peuvent être
comparées directement puisqu’elles se rapportent à des conditions différentes. Il faut
d’une part analyser l’amplitude finale du gonflement dans les deux cas et d’autre
part, comme on l’a déjà admis pour l’étude en laboratoire, étudier séparément la
fonction d’évolution du gonflement au cours du temps.
On peut relier le comportement déterminé en laboratoire (équation 5.2) avec le
comportement du massif du site expérimental en calculant le gonflement de la
surface du sol par intégration de l’équation 5.2 sur l’épaisseur de la zone active.
Cette intégration se fait en tenant compte de l’évolution avec la profondeur de la
contrainte totale verticale σz et d’une autre fonction (1-z/Ha) qui décrit l’observation
que le gonflement n’a pas la même intensité sur l’épaisseur de la couche active.
Cette fonction est discutée plus loin. L’intégration de la fonction de gonflement a été
effectuée numériquement, en découpant le sol en couches. L’expression 6.4 est pour
cette raison écrite pour la i-ème couche du sol :
où
n
m
∫ ⎟ −
⎟
z ⎛ ⎞
i ⎛ ⎞
⎜
σzi
⎟
z
∆h
⎜
gi = εgo
1−
1−
dz
(6.4)
zi
1 ⎜ ⎟
⎝
σgi
⎠ ⎝ Ha
⎠
εgo est la valeur de la déformation relative de gonflement libre à l’œdomètre,
σzi est la contrainte verticale totale au milieu de la couche, créée par le poids
volumique du sol et par la diffusion de la charge appliquée en surface par la
fondation ;
n est un paramètre de la loi de variation de la déformation avec la pression σz ;
m est un paramètre de la fonction décrivant l’influence du temps ;
zi-1 et zi sont les profondeurs des limites de la i-ème couche ;
σgi est la pression de gonflement du sol dans la i-ème couche ;
z est la variable d’intégration (profondeur courante dans la couche),
Ha est la profondeur de la zone active.
Après transformation, on obtient l’équation discrétisée de calcul du gonflement final :
où
∆h
go
= ε
k
go∑
i=
1
⎡
⎢1−
⎢⎣
( a + 2z
tan β)(
b + 2z
tan β)
i
ab
i
σ
σ
a
gi
n
m
γ z ⎤ ⎛ ⎞
i zi
− ⎥ ⎜
⎜1−
⎟ hi
σgi
⎥⎦
⎝ Ha
⎠
a et b sont les longueurs des côtés de la semelle de fondation ;
σa est la pression transmise au sol par la fondation :
zi est la profondeur de la base de la couche i,
γ est le poids volumique du sol,
β est l’angle de diffusion de la charge dans le sol.
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(6.5)