interactions des fondations et des sols gonflants : pathologie ... - Pastel

N1 N2 N3 N4 N5
0
z
x1
x2
L1
POUTRE
2 L
qa
qr
qs(x)
Figure 81 Schéma de calcul de la semelle filante sur sol gonflant
(humidification périphérique)
L’origine des abscisses x est fixée à l’extrémité de la poutre et la largeur de la poutre est
supposée égale à b = 1 m. La réaction qr du sol dans son état initial peut être déterminée
à partir de la condition d’équilibre :
Q = 0
soit
∑
n
∑
i=
1
∫
L1
( x)
N + q L = q L + q dx
(3.60)
i
a
r
0
g
où qg(x) est la fonction de réaction du sol gonflant sur la partie active de la surface de
contact.
La fonction qg(x) est définie par l’équation (3.57)
m
L1
x
qg ( x)
k b sd
L ⎟
1
⎟
⎛ − ⎞
= ⎜
⎝ ⎠
de sorte que l’équation (3.60) devient :
n
∑Ni
+ qa
i=
1
− qr
k b s L1
d L = m
L ∫0
1
L
Après intégration, on obtient :
n
∑ N i+
( qa
i=
1
k b sdL1
− qr
) L =
m + 1
d’où
q
n 1 ⎛ k b sd
L1
⎞
= qa
+ ⎜∑
N i − ⎟
L ⎝ i=
1 m + 1 ⎠
( ) ( − x)
dx
1
m
N6
. (3.61)
r (3.62)
L’équation donnant l’effort tranchant dans toute section de la poutre s’écrit :
n
Q(
x)
= ∑ Ni
+ ( qa
i=
1
k b sd
x
− qr
) x −
m + 1
(3.63a)
pour x compris entre 0 et L1 et pour les forces Ni de la zone comprise entre 0 et x.
Pour x > L1, la formule devient :
Q(
x)
n
Ni
+ ( qa
k b sd
L1
− qr
) x − .
m + 1
(3.63b)
= ∑
i=
1
113
x