interactions des fondations et des sols gonflants : pathologie ... - Pastel
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4.4 Problème tridimensionnel de la plaque rectangulaire<br />
Le schéma de calcul utilisé pour décrire la diffusion <strong>des</strong> contraintes sous une plaque<br />
rectangulaire est représenté sur la figure 95 sous forme de deux coupes<br />
perpendiculaires, selon les axes de la plaque.<br />
ao<br />
∆σo<br />
ao+ztanβ ao ztanβ<br />
∆σzo<br />
∆σzρ<br />
z<br />
Figure 95. Schéma de calcul<br />
bo<br />
∆σo<br />
bo+ztanβ bo ztanβ<br />
La réaction verticale du sol en fonction de x <strong>et</strong> y est exprimée sous la forme d’une<br />
fonction polynomiale de degré 3 :<br />
∆σ<br />
zxy<br />
= a<br />
o<br />
⎛ y ⎞ ⎛ x ⎞ ⎛ y ⎞ ⎛ x ⎞<br />
+ a ⎜<br />
+<br />
+ ...<br />
tan ⎟ + ⎜<br />
tan ⎟ + ⎜<br />
tan ⎟<br />
⎜<br />
tan ⎟<br />
1<br />
a2<br />
a3<br />
a4<br />
⎝ ao<br />
+ z β ⎠ ⎝ bo<br />
+ z β ⎠ ⎝ ao<br />
+ z β ⎠ ⎝ bo<br />
+ z β ⎠<br />
⎛ y ⎞<br />
... + a ⎜<br />
⎟<br />
⎝ ao<br />
+ z tan β ⎠<br />
3<br />
⎛ x ⎞<br />
+ a ⎜<br />
⎟<br />
6<br />
⎝ bo<br />
+ z tan β ⎠<br />
+ a<br />
5 7<br />
(4.9).<br />
( ao<br />
+ z tan β)(<br />
bo<br />
+ z tan β)<br />
Pour déterminer les paramètres inconnus de c<strong>et</strong>te équation, nous allons utiliser,<br />
comme pour la plaque circulaire, les conditions aux limites du problème <strong>et</strong> l’équation<br />
d’équilibre de la charge appliquée sur la plaque <strong>et</strong> de la réaction du sol. On écrit<br />
successivement les conditions <strong>et</strong> équations suivantes :<br />
3<br />
139<br />
2<br />
xy<br />
∆σzo<br />
∆σzρ<br />
2<br />
z
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