interactions des fondations et des sols gonflants : pathologie ... - Pastel

Charge appliquée
Réaction du sol
Figure 60 Modèle de calcul d’une fondation de longueur limitée
reposant sur un dôme de gonflement
On peut aussi trouver une utilisation de l’idée de dôme de gonflement dans les travaux de
Sazhin (1969), Walsh (1974), Mitchell (1984, 1986, 1988) et d’autres auteurs, qui diffèrent
par la forme de l’équation de la surface du dôme de gonflement et par l’équation de la
flèche de la poutre de fondation.
Pour la résolution du problème de la poutre (semelle filante) reposant sur un sol élastique,
indépendamment du modèle adopté pour le sol de fondation (hypothèse des déformations
locales de Winkler ou demi-espace aux déformations linéaires), on part en général de
l’équation de la poutre w(x) ou de l’équation de la réaction du sol q(x) = -k w(x), qui se
développe à la surface de contact du sol et de la poutre.
Pour la résolution de ce type de problèmes, on utilise le plus souvent une équation
différentielle du quatrième ordre qui lie le tassement s(x) du sol à la flèche w(x) de la
poutre :
4
d w(
x)
+ k b w x = bp
x
(3.7)
EI 4
dx
( ) ( )
Pour résoudre cette équation de nombreuses méthodes ont été proposées. Parmi ces
méthodes, nous retiendrons la « méthode des paramètres initiaux » de Puzyrevskij (1923)
et Krylov (1930).
Dans le cas considéré, en l’absence de charge externe répartie, p(x)=0 et l’équation
différentielle (3.7) peut être mise sous la forme :
4
d w(
ξ)
+ 4w(
ξ)
= 0 . (3.8)
4
dx
Dans le cas où une charge répartie p(x) est appliquée à la poutre, l’équation (3.8)
comporte un second membre qui traduit l’influence de cette charge :
4
d w(
ξ)
Lo
+ 4w(
ξ)
= p(
ξ)
(3.9)
4
dx
k
4EI
où ξ = x/Lo et L 4
o = est la longueur de transfert élastique, qui dépend de la rigidité
kb
de la poutre et de celle du sol.
La solution des équations (3.8) et (3.9) peut être présentée sous la forme :
w
2
3
( ξ) = K A(
ξ)
+ K L B(
ξ)
+ K L C(
ξ)
+ K L D(
ξ)
1 2 o
3 o
4 o
(3.10)
où les coefficients Ki sont des constantes quelconques et A(ξ), B(ξ), C(ξ) et D(ξ) sont des
fonctions de la coordonnée réduite ξ=x/xo, qui ont pour expressions :
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