interactions des fondations et des sols gonflants : pathologie ... - Pastel

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Cette formule donne des valeurs négatives de zpl lorsque les valeurs de la pression limite plim sont faibles, à cause du dernier terme « -c/(γtanϕ) ». Nous avons pour cette raison décidé de modifier l’équation (4.14) et de l’écrire sous la forme : 1+ sin ϕ ⎛ c ⎞ c plim = ⎜ γ zpl exp ( πtan ϕ) + ⎟ − (4.16) 1− sin ϕ ⎝ tan ϕ ⎠ tan ϕ Cette modification permet d’écrire l’équation (4.15) sous la forme : plim( 1− sin ϕ) − 2c cos ϕ zpl = exp ( − πtan ϕ) (4.17) γ ( 1+ sin ϕ) qui est équivalente numériquement à l’expression suivante, issue de l’équation (4.15) : ( 1− sin ϕ) ( 1+ sin ϕ) ⎧ ⎛ c ⎞ c ⎫ zpl = ⎨ ⎜plim + ⎟ − ⎬exp ( − π tan ϕ). (4.18) ⎩γ ⎝ tan ϕ ⎠ γ tan ϕ⎭ On peut utiliser l’expression (4.15) ou (4.18) lorsque la charge appliquée sur le sol correspond à la valeur limite du champ de contraintes. Si l’on effectue le calcul pour une charge comprise dans l’intervalle de variation linéaire du tassement en fonction de la charge, ce qui doit normalement être le cas, puisque les charges autorisées sont calculées avec un coefficient de sécurité, on peut utiliser les recommandations du DTU 13.12 (1988) ou de la norme SNIP 2.02.01-83 (1985) et définir la valeur de zpl comme une fraction de la largeur b, par exemple zpl = 0,5b et zpl = 0,25b, ce qui correspond, à notre avis, aux sols argileux et aux sols sableux. Il faut donc introduire dans l’équation (4.4) une valeur de l’angle de dissipation β qui varie progressivement entre de 0 à zpl, pour atteindre la valeur φ lorsque z = zpl. Nous avons choisi de décrire cette variation en fonction de l’indice de vides e : e ⎛ z ⎞ ⎜1− ⎟ ⎜ z ⎟ ⎝ pl ⎠ ⎛ z ⎞ β = ϕ⎜ ⎟ (4.19) ⎜ z ⎟ ⎝ pl ⎠ En cas d’encastrement de la fondation à la profondeur D sous la surface du sol, la formule (4.19) devient : e ⎛ z ⎞ ⎜ 1 − ⎟ ⎛ ⎞⎜ z ⎟ ⎜ D + z ⎟ pl β = ϕ ⎝ ⎠ ⎜ z ⎟ ⎝ pl ⎠ où z représente la profondeur au-dessous de la base de la fondation. En tenant compte de l’expression (4.19), l’équation (4.4) prend la forme : ∆σ z = ⎧ ⎪ ⎡ z ⎨a + 2ztan ϕ⎢ ⎪ ⎢⎣ zpl ⎪⎩ ⎛ ⎜ z 1− ⎜ ⎝ zpl ⎤ ⎥ ⎥⎦ ∆σoab e ⎞ ⎟ ⎫⎧ ⎟ ⎠ ⎪⎪ ⎡ z ⎬⎨b + 2ztan ϕ⎢ ⎪⎪ ⎢⎣ zpl ⎪⎭ ⎪⎩ 144 ⎤ ⎥ ⎥⎦ e ⎛ ⎞ ⎜ z 1− ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ zpl ⎠ ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭ (4.20) (4.21)
Dans ce cas, nous obtenons la solution du problème mixte de la résistance plastique et élastique d’un massif du sol, possédant différents pouvoirs de diffusion des contraintes. Si l’indice des vides est nul (e = 0), les équations (4.19) et (4.21) décrivent un corps continu ayant un angle de dissipation β constant. Si le matériau est poreux (e ≠ 0), la valeur de β dépend des caractéristiques physiques du sol et son état et les équations (4.19) et (4.21) représentent le comportement d’un milieu formé de particules. Pour les sols mous et très compressibles ayant un faible pouvoir de diffusion des contraintes (φ proche de 0), le comportement du milieu s’approche de l’hypothèse des déformations locales. Dans le cas général, l’équation (4.21) a une forme plus complexe et elle décrit la réaction non linéaire et tridimensionnelle du sol, que nous avons analysée aussi dans les sections 4.3, 4.4. Cependant, cette partie du problème du calcul des déformations n’est pas traitée ici, parce que nous utilisons la valeur moyenne de l’incrément de contrainte ∆σZi (figure 98). La figure 99 présente les courbes d’évolution de l’incrément moyen des contraintes verticales ∆σz i avec la profondeur pour une fondation carrée rigide (a = b = 1m), telles qu’elles ont été obtenues en appliquant les expressions (4.2), (4.4) et (4.1). ∆σa = 100 kPa 100 kPa ∆σa = 100 kPa ∆σa = 100 kPa z = 0m z = 0m z = -0,5m z = -0,5m z = -1m z = -1,5m z = -0,5m z = -1m z = -1m z = -2m -1,5m Figure 98. Calcul de la répartition des contraintes verticales au sein d’un massif du sol 145
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Sols gonflants Montmorillonite Figu
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Tefal M. (1993). Évaluation de la
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