Dispense del corso di Elementi di Fisica Atomica e Molecolare

More documents

Recommendations

Info

• Gli stati risultano degeneri per i differenti valori di l e di m. La degenerazione in m è dovuta amotivi di simmetria: in un potenziale centrale non si hanno direzioni privilegiate nello spazio equindi l’energia non può dipendere dall’orientazione del momento angolare. La degenerazionein l e’ invece accidentale e dipende dalla particolare forma del potenziale centrale (∼1/r).Tenendo conto della degenerazione di spin (gli elettroni sono particelle di spin ½ e pertantopotranno stare nei due stati di spin up o down), la degenerazione totale del livello n-esimo sarà:n∑ − 1l=0d=2 ( 2 + 1)l =2n 2 (l= 0,1,2, ,n-1; per ogni l m assume 2l+1 valori; m s =-½, ½)In spettroscopia gli stati l=0 vengono denominati con la lettera s, l=1 con la lettera p, l=2 con lalettera d, l=3 con f e così via. Per esempio l’orbitale corrispondente a n=1, l=0 viene indicato con1s, quello corrispondente a n=2 e l=1 con 2p etc.Il diagramma dei livelli per l’atomo di idrogeno è quindi:Riassumendo:La funzione d’onda è esprimibile come ψ(q)=χ ms ψ nlm(r)=χ ms R nl (r )Y lm(θ,φ), in cui χ ms sonoautostati degli operatori s 2 e s z con autovalori s=1/2 e m s =±1/2Ricordiamo che:• n= 1, 2, 3,…..• l= 0,1,2, ,n-1;• m= l,-l+1,……, l-1, l• m s =-1/2, 1/212
Significato della funzione d’onda elettronica|ψ nlm(r)| 2 dr rappresenta la probabilità di trovare l’elettrone in un elemento di volume dr intorno a r.|ψ nlm(r)| 2 è quindi la densità di probabilità, ossia la probabilità per unità di volume, di trovare unelettrone nel punto r.Per capire cosa ciò significhi grafichiamo |ψ 100 (r)| 2 ossia la densità di probabilità per lo statofondamentale dell’atomo di idrogeno. Poiché la ψ 100 (r) non dipende dagli angoli ϑ e ϕ, è sufficientegraficarla in funzione della distanza dal nucleo r.Come si può osservare, la densità di probabilità per unità di volume è massima sul nucleo edecresce progressivamente allontanandosi da esso, fino a diventare zero a distanza infinita.Immaginiamo di scattare un'istantanea dell'atomo di idrogeno, nella quale l'elettrone appaia comeun singolo punto localizzato in una determinata posizione. A che distanza dal nucleo è più probabileche si trovi questo punto?Se non riflettiamo attentamente sul significato "geometrico" di |ψ(r)| 2 , verrebbe quasi spontaneorispondere "a distanza zero, ovvero sul nucleo".La risposta corretta è invece diversa.|ψ(r)| 2 dr indica infatti la probabilità riferita ad un elemento di volume infinitesimo "centrato" inpunti diversi lungo un'unica direzione, lungo un unico raggio. Se confrontiamo un elemento divolume in prossimità del nucleo con uno identico lontano da esso, riscontriamo in effetti che è piùprobabile trovare l'elettrone nell'elemento di volume più vicino al nucleo. Tuttavia, man mano checi allontaniamo dal nucleo, il numero degli elementi di volume cresce proporzionalmente alquadrato della distanza (l'area di una superficie sferica è data da 4π r 2 ).Quindi, è molto più indicativo considerare la funzione 4π r 2 |ψ(r)| 2 , detta funzione di distribuzioneradiale, che descrive la probabilità di trovare l'elettrone su una superficie sferica (o meglio, semoltiplicata per dr, entro un guscio sferico di spessore infinitesimo dr) a distanza r dal nucleo.Dato che r 2 aumenta in modo quadratico al crescere del raggio, mentre |ψ(r)| 2 diminuisce, lafunzione di distribuzione radiale assume la forma illustrata nella figura seguente, dove si evidenzia13
Page 2: La teoria quantistica dell’atomoF
Page 7 and 8: necessario che la circonferenza del
Page 9 and 10: 1.1 L’equazione di Schroedinger p
Page 11: Dalla forma del potenziale possiamo
Page 15 and 16: La densità di carica elettronicaAp
Page 18: Forma degli orbitali atomiciAnalizz
Page 23 and 24: Spesso nella discussione dei legami
Page 25 and 26: Se sommiamo tutti i contributi corr
Page 27 and 28: Effetti relativisticia) Interazione
Page 29 and 30: = 33 3 1a 0 n l(l + )( l + 12)3Si r
Page 31 and 32: Osserviamo che:• ∆E n,j
Page 33 and 34: 1.2 Spettri atomiciFra i piu' impor
Page 35 and 36: Gli spettri possono essere di assor
Page 37 and 38: Lo spettro continuo è dovuto all
Page 39 and 40: 1.4.2Origine degli spettri atomici:
Page 41 and 42: In tale processo in cui E b
Page 43 and 44: 1.4.4 Assorbimento, Emissione stimo
Page 45 and 46: Nell’emissione stimolata il proce
Page 47 and 48: Regole di selezione per atomi idrog
Page 49 and 50: Nessuno dei tre operatori r x , r y
Page 51 and 52: • Serie di Lyman n 1 = 1 n 2 =2,3
Page 53 and 54: Lo spettro degli atomi idrogenoidi
Page 55 and 56: Consideriamo ad esempio le transizi
Page 57 and 58: Mentre le prime due sono simmetrich
Page 59 and 60: 1.2.1 Modello a particelle indipend
Page 61 and 62: Si noti che qualora (n 1 l 1 m 1 )=
Page 63 and 64:
Jnl=Knl =2e4πε ∫|ψ1s (r 1 )| 2
Page 65 and 66:
privilegiate nello spazio, e trascu
Page 67 and 68:
Supponiamo ora che Φ sia tale che
Page 69 and 70:
Stati eccitatiIl metodo variazional
Page 71 and 72:
da cui si ottiene:E(Z e )=2RZ 2 10e
Page 73 and 74:
1.3.1 Modello a elettroni indipende
Page 75 and 76:
Poiché il potenziale è sfericamen
Page 77 and 78:
Le configurazioni elettroniche dei
Page 79 and 80:
1.3.2 Correzioni al campo centraleL
Page 81 and 82:
(Ad esempio, come già detto, nel c
Page 83 and 84:
Multipletti regolariSi può inoltre
Page 85 and 86:
Accoppiamento j-jL’interazione sp
Page 87 and 88:
1.4.2 Spettroscopia su atomi a molt
Page 89 and 90:
Si ottiene in tal modo che l’elem
Page 91 and 92:
Il principio base di funzionamento
Page 93 and 94:
Infatti, applicando opportune tensi
show all

Dispense del corso di Elementi di Fisica Atomica e Molecolare

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?