Dispense del corso di Elementi di Fisica Atomica e Molecolare

1.4.2 Spettroscopia su atomi a molti elettroniL’Hamiltoniana per l’atomo in campo elettromagnetico si ottiene sostituendo nell’HamiltonianaatomicaH =⎡N 2 22pi Ze e∑ ⎢ − ⎥ + ∑i= 1 2m 4πε0rii>j 4πε0rij⎣⎤⎦l’impulso di ciascun elettrone p i =-ih∇ i con:p i → p i +eA(r i ,t)Con un procedimento del tutto analogo a quello che abbiamo sviluppato nel caso degli atomiidrogenoidi, si trova che l’Hamiltoniana di interazione con il campo elettromagneticomonocromatico di frequenza ω è:H’=N∑j=1em(A( ω)εei( k⋅rj−ωt)+ c.c) ⋅ pjAbbiamo quindi in ogni caso una Hamiltoniana di interazione dipendente dal tempo in formaoscillatoriaH’(r,t)= V em (r)e -iωt + V em *(r)e iωtdove la parte dipendente dalla variabile spaziale dell’Hamiltoniana di interazione è:V em (r)=N∑j=1em(A( ω)eik⋅rjε ⋅pjTenendo conto della quantizzazione del campo elettromagnetico, possiamo anche in questo casoindividuare i tre processi di assorbimeno, emissione stimolata e emissione spontanea.Se E b >E a la probabilità di assorbimento per unità di tempo vale:2W ass ⎛ e ⎞ N( ω)ba = 2 π⎜⎟ |M ba | 2 δ( E b -E a - hω); E b >E a⎝ m ⎠ 2Vεω0ik⋅rjdove l’elemento di matrice M ba =Se E b