Dispense del corso di Elementi di Fisica Atomica e Molecolare

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Regole di selezione in approssimazione di dipolo tra stati a j definitoIn tal caso le regole di selezione in approssimazione di dipolo saranno determinate dall’elemento dimatrice:mωM ba = ba ε⋅. Poiché le funzioni d’onda |n, l, j, m j > sono esprimibili comeecombinazione lineare di quelle |n, l, m l , m s > i cui coefficienti sono i coefficienti di Clebsh Gordan,tali regole regole di selezione si possono ricavare in base alle proprietà dei coefficienti di C. G.individuando quali stati |n, l, m l , m s > sono presenti negli stati |n, l, j, m j > e applicando le regole diselezioni precedenti su ciascun termine.Si ricavano le regole generali:∆l = ± 1 ∆j = 0, ± 1∆m j = 0, ± 1Possiamo vedere, su un esempio, come queste nuove regole rientrino nelle precedenti.esaminando una transizione fra uno stato d e uno stato p.Secondo la regola ∆j = 0, ± 1 sono proibite tutte le transizioni fra stati d 5/2 e stati p 1/2 perchécomporterebbero ∆j = 2. Il motivo diventa chiaro se si esamina la transizione indicata in figura fralo stato d 5/2 avente m j =-5/2 e lo stato p 1/2 con m j =-1/2. Guardando i contenuti in m l e m s dei duestati, si vede infatti che la transizione non può andare nello stato p 1/2 | -1↑> perché occorrerebbeinvertire lo spin e quindi violare la regola ∆m s =0, ma non può neppure andare nello stato | 0 ↓>perché occorrerebbe variare m l di +2. Poiché uno degli stati d 5/2 non può transire ad alcun stato p 1/2 ,la transizione è proibita anche per tutti gli altri stati d 5/2 aventi diverso m j , perché l’effetto fisico nonpuò dipendere dalla scelta dell’asse di quantizzazione, cioè dal valore di m j .Nello stesso modo possiamo discutere perché sono invece permesse le transizioni fra stati con lostesso j, come quella indicata in figura fra uno stato d 3/2 e uno stato p 3/2 , perché è immediatocontrollare che può avvenire nel rispetto delle regole ∆m l = 0, ± 1 e ∆m s =0.d 5/2-5/2 -3/2 -1/2 +1/2 +3/2 +5/2-2 ↑ -1 ↑ 0 ↑ +1 ↑ +2 ↑-2 ↓ -1 ↓ 0 ↓ +1 ↓ +2 ↓m jm l m sm l m sm jm l m sm l m s-3/2 -1/2 +1/2 +3/2-1 ↑ 0 ↑ +1 ↑-1 ↓ 0 ↓ +1 ↓d 3/2p 3/2-3/2 -1/2 +1/2 +3/2-2 ↑ -1 ↑ 0 ↑ +1 ↑-1 ↓ 0 ↓ +1 ↓ +2 ↓m jm l m sm l m sm jm l m sm l m s-1/2 +1/2-1 ↑ 0 ↑0 ↓ +1 ↓p 1/2Per risolvere negli spettri la separazione delle righe in j dovuti agli effetti relativistici occorronostrumenti con un potere risolutivo molto elevato.54
Consideriamo ad esempio le transizioni permesse tra i livelli n=1 e n=2 sono mostrati nella figuraseguente:La separarazione ∆E tra le due righe è pari a 0.565 cm -1 mentre la loro energia media è 8.2x10 4 cm -1Il potere risolutivo per osservare due righe distinte nello spettro dovrà essere:8.2x10R〉0.564≈ 10555
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