Dispense del corso di Elementi di Fisica Atomica e Molecolare

Stati eccitatiIl metodo variazionale di Rayleigh-Ritz può essere utilizzato anche per ottenere un limite superioreper le energie degli stati eccitati se si usano funzioni di prova ortogonali a tutte le autofunzioniesatte corrispondenti a stati di energia inferiore al livello eccitato considerato. Perdimostrarlo,ordiniamo i livelli energetici per energie crescenti E 0 =E(α 1 , ….α r )sarà una funzione del parametri α 1 , ….α rIl metodo variazionale consiste nel cercare il minimo di E rispetto alla variazioni dei parametri; Siimpone cioè :∂E∂α1=∂E∂E.............∂α ∂α2r= 0La Φ che soddisfa a queste condizioni e con energia corrispondente E(Φ) più bassa è quella che piùsi avvicina allo stato fondamentale e può essere considerata come la miglior approssimazionepossibile allo stato fondamentale tra l'insieme delle funzioni di prova.È chiaro che la scelta della famiglia delle funzioni di prova gioca un ruolo cruciale e va effettuatacon attenzione perché il metodo dia approssimazioni soddisfacenti.69