Dispense del corso di Elementi di Fisica Atomica e Molecolare

2W emspon ⎛ e ⎞ 1ba = 2 π⎜⎟ | M ba | 2 δ(hω-( E a -E b ))⎝ m ⎠ 2Vεω0Le transizioni avvengono con conservazione dell’energia tenendo conto anche del quanto di energiahω del fotone. Anche in questo caso alcune transizioni possono essere proibite perché l’elemento dimatrice M ba = tra gli stati a e b corrispondenti è nullo.jCome abbiamo detto, nel caso di atomi a molti elettroni, la probabilità di transizione da uno statoiniziale ψ a a uno stato finale ψ b sarà proporzionale al modulo quadro dell’elemento di matriceM ba =. Quando tale elemento di matrice e’ nullo la transizione non èpermessa.Anche in questo caso, trascurando la dipendenza da r del campo, ossia ponendoe -ik⋅rj =1Si ricava che l’elemento di matrice della transizione è proporzionale a ε⋅ doveND=-e∑j=1r j è il momento di dipolo dell’atomo.Regole di selezione in accoppiamento L-SQuando negli atomi a molti elettroni l’interazione spin orbita è debole i numeri quantici appropriatidegli stati elettronici sono: L,S,J,M JL’elemento di matrice di dipolo sarà quindi proporzionale a:Osserviamo innanzitutto che poiché l’operatore di dipolo D è indipendente dallo spin tali elementidi matrice saranno diversi da zero solo se S’=S:=δ SS’ Inoltre poiché l’operatore D e’ dispari per la trasformazione r→-r, l’elemento di matrice saràdiverso da zero solo se calcolato tra funzioni d’onda di opposta parità.La derivazione delle regole di selezione per gli altri numeri quantici è meno immediata. Le regole diselezione si ricavano tenendo conto della natura vettoriale dell’operatore D, delle proprietà dellearmoniche sferiche e di addizione dei momenti angolari.88