Dispense del corso di Elementi di Fisica Atomica e Molecolare

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R =E∆ Edove E è l’energia media delle righe da risolvere (ossia l’energia a cui sta operando lo spettrometro)e ∆E la separazione minima tra le righe che lo strumento riesce a risolvere.Se il potere risolutivo non è adeguato righe vicine potranno apparire come una unica riga nellospettro.38
1.4.2Origine degli spettri atomici: Hamiltoniana di interazione radiazione-atomoPer spiegare gli spettri atomici usiamo un approccio semiclassico: descriviamo l’atomoquantisticamente e la radiazione classicamente.L’Hamiltoniana per l’atomo in campo elettromagnetico si ottiene sostituendo nell’Hamiltonianaatomica l’impulso di ciascun elettrone:p i → p i +eA(r i ,t)Consideriamo il caso di un atomo con un singolo elettrone cioè una Hamiltoniana idrogenoide:22ZeH = p −2m4πε0r iDobbiamo effettuare la sostituzione:p 2 → p 2 +ep⋅A+eA⋅p+e 2 A 2Poiche’ nella gauge di Coulomb ∇⋅A=0si ha che:∇⋅Aψ=(∇⋅A)ψ+ A ⋅∇ ψ= A ⋅∇ ψ e quindi ep⋅A=eA⋅pL’equazione precedente si riduce ap 2 = p 2 +2e A⋅p +e 2 A 2Se sostituiamo tale espressione nell’Hamiltoniana atomica otteniamo:H=2p Ze+2m 4πε20+rem2eA ⋅ p + A2m2All’ordine più basso in A, l’Hamiltoniana di interazione con il campo elettromagnetico è quindi:H’=eA ⋅ pmSostituendo l’espressione di A si ottiene:H’=e i( k⋅r−ωt)(A( ω)εem+ c.c) ⋅ pAbbiamo quindi una Hamiltoniana di interazione dipendente dal tempo in forma oscillatoriaH’(r,t)= V(r)e -iωt + V*(r)e iωtdoveV(r)=emA(ω ) eik⋅ r)ε ⋅p39
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