Dispense del corso di Elementi di Fisica Atomica e Molecolare

Effetto di un campo magnetico uniformeVediamo come si modificano i livelli energetici in presenza di un campo magnetico uniforme.L’Hamiltoniana di interazione con il campo magnetico esterno e’H B =- µ⋅BµBPoiché µ=µ L +µ S = − ( L + 2S), hµBH B = ( L + 2S)⋅ BhIl campo magnetico individua una direzione privilegiata nello spazio che conviene prendere comeasse z. Risulta quindi:µBH B = ( Lz+ 2Sz)BzhIn presenza di campo magnetico tale termine deve essere aggiunto all’Hamiltoniana idrogenoide.Supponiamo che l’effetto del campo magnetico sia molto maggiore degli effetti relativistici e chequindi questi ultimi possano essere trascurati (approssimazione di campo forte).Poiché [H B ,L 2 ]=0; [H B ,L z ]=0[H B ,S z ]=0, le autofunzioni idrogenoidi χ ms ψ nlm(r) saranno ancora lecorrette autofunzioni anche in presenza di campo magnetico.Gli autovalori di energia diventeranno:E=E n + µ B B(m+2m s ).Si vede allora che la presenza del campo magnetico uniforme rimuove la degenerazione in m e m sdei livelli. Ciò è dovuto al fatto che la simmetria del sistema e’ più bassa in quanto il campomagnetico ha introdotto una direzione privilegiata nello spazio.Se esprimiamo l’energia in eV, µ B =5.77 ×10 -5 eV/Tesla;se esprimiamo l’energia in cm -1 , µ B =0.466 cm -1 /Tesla.Con un campo B di 1 Tesla si ha quindi µ B B/E n ∼10 -5Come esempio mostriamo come si modifica il livello n=2. La degenerazione del livello è 2n 2 =8.Gli otto stati si dispongono secondo lo schema mostrato nella figura seguente:32