Dispense del corso di Elementi di Fisica Atomica e Molecolare

Supponiamo ora che Φ sia tale che E(Φ) risulti stazionario rispetto a qualsiasi sua variazione. Saràallora δE=0 e δΦ *[ H − E( Φ)] Φdτ + c.c = 0 per una variazione arbitraria δΦ. Questo implica chedeve essere:∫[ H − E( Φ)] Φ = 0Ovvero Φ è una soluzione dell'equazione di Schrödinger:H Φ = EΦcon autovalore E(Φ).E’ importante osservare che se Φ e un autostato di H differiscono di una quantità δΦ, il principiovariazionale ci dice che la differenza tra E(Φ) e l’autovalore esatto corrispondente è del II ordine inδΦ. Pertanto gli errori che facciamo calcolando l’energia dal funzionale E(Φ) sono del II ordine inδΦ. Osserviamo inoltre che il funzionale E(Φ) è indipendente dalla normalizzazione e dalla fase diΦ.67