Dispense del corso di Elementi di Fisica Atomica e Molecolare

E’ importante capire che il motivo per cui gli stati di tripletto hanno una energia più bassa risiedenel fatto che la loro funzione d’onda spaziale è antisimmetrica. Infatti possiamo osservare che leautofunzioni antisimmetriche ψ - (r 1 ,r 2 ) si annullano quando r 1 =r 2 .Ciò significa che gli elettroni hanno poca probabilità di essere tra loro vicini, come mostrato nellafigura seguente. Quindi la loro repulsione sarà più piccola rispetto al corrispondente statosimmetrico ψ + (r 1 ,r 2 ) (di singoletto) in cui la funzione d’onda non si annulla.Possiamo quindi dire che il principio di Pauli (la necessità che la funzione d’onda siaantisimmetrica) introduce un accoppiamento tra le variabili spaziali e di spin dell’elettrone cheagisce come se gli elettroni si stessero muovendo sotto l’influenza di una forza il cui segno dipendedall’orientazione relativa degli spin. Tale forza non ha un analogo classico ed è nota come forza discambio.Notiamo poi che J 20 < J 21 e che quindi a parità di n i livelli P sono a energie maggiori di quelli S,come ci aspettiamo per il fatto che all’aumentare di l gli elettroni stanno più esternamente pereffetto della barriera centrifuga e quindi vedono una carica nucleare meglio schermata dall’altroelettrone.I livelli degli atomi multielettronici vengono normalmente indicati con il valore di L (autovaloredell’operatore L 2 dove L e’ il momento angolare orbitale totale ossia la somma di momenti angolariorbitali di tutti gli elettroni) e il valore di S (spin totale). Essi si indicano come (2S+1) L.Nel caso degli stati discreti degli atomi a due elettroni, poiché l 1 =0, L=l 2 =l. In tal caso si indicaanche il valore di n in cui sta l’elettrone nello stato eccitato. I vari livelli energetici sono quindidenominati come n (2S+1) L e definiti in linguaggio spettroscopico termini n (2S+1) L.Osserviamo che a ciascun termine (2S+1) L corrispondono diversi stati. Infatti allo stesso terminecorrispondono tutti gli stati che differiscono per il valore di M (autovalore di L z :) e di M S(autovalore di S z ). Poiché -L≤ M ≤L assume 2L+1 valori e -S≤ M S ≤S assume 2S+1 valori, altermine (2S+1) L corrispondono (2L+1)(2S+1) stati.Tali stati sono autostati degli operatori: l 1 2 , l 2 2 , s 1 2 , s 1 2 , L 2 , S 2 , L z , S z e sono quindi classificabiliattraverso i numeri quantici: l 1 ,l 2 , s 1 =1/2, s 2 =1/2, L, S, M, M S . Poiché non si hanno direzioni64