Dispense del corso di Elementi di Fisica Atomica e Molecolare

L’energia dello stato fondamentale, al primo ordine della teoria delle perturbazioni è quindi:(1)E0=-2R(Z 2 5- Z) 8Si osservi che mentre l’energia all’ordine 0 scala con Z 2 , la correzione scala con Z. Questo significache ∆E 0 (1) /E 0 0 diminuisce all’aumentare di Z.Nel caso dell’elio sostituiamo Z=2 e otteniamo(1)E0=-74.8 eV, abbastanza vicino al valore sperimentale.Stati eccitatiConsideriamo solo gli stati puramente discreti in cui un elettrone sta nel livello 1s, cioè funzionid’onda del tipo:ψ 0 1± (r 1 ,r 2 )= (ψ1s(r 1 )ψnlm(r 2 )± ψ1s(r 2 )ψnlm(r 1 ))2E 0 ⎡ ⎤n= −2 1RZ ⎢1+2 ⎥⎣ n ⎦La correzione al primo ordine è:∆E (1) =2e8πε02e8πε0]Poiché integro su r 1 e r 2= r 12 = r 12∆E (1) =2e4πε [ ±]=r 12e42πε ∫|ψ1s (r 1 )| 2012dove:1|ψnlm(r 2 )| 2 dr 1 dr 2 ±r2e4πε0∫ ψ* 1s(r 1 ) ψ*nlm(r 2 )1 ψ*1s(r 2 )ψnlm(r 1 )dr 1 dr 2 = Jnl± Knlr 1262