Dispense del corso di Elementi di Fisica Atomica e Molecolare

Accoppiamento j-jL’interazione spin-orbita cresce come Z 4 mentre H 1 come Z (vedi il caso dell’Elio).Ci aspettiamo che per atomi molto pesanti si possa verificare che:H 2 >>H 1Vediamo quindi come trattare questo caso.Consideriamo prima l’effetto sui livelli energetici dell’Hamiltoniana centrale dell’interazione spinorbitaH 2 =∑iξ (r )L ⋅ SiiiCome abbiamo detto i livelli energetici dell’Hamiltoniana centrale sonosono degeneri a parità di configurazione elettronica. Infatti E=∑elettrone sono degeneri rispetto ai valori di m l e m snEnili=1ie le energie di singoloIl termine spin orbita, separabile, ha l’effetto di rimuovere parzialmente la degenerazione di livellienergetici di singolo elettrone, separando ciascun livello con l≠0 in due componenti E nlj diverse aseconda del valore di j=l+1/2 o j=l-1/2 Le corrispondeti autofunzioni individuali sono spin-orbitalidove m j =-j………j. Ciascun livello di energia individuale ha pertanto una degenerazione pariu n l jm ja (2j+1).Le energie totali del sistema a N elettroni saranno, in questa approssimazione date daE=∑nEnil i jii=1e i corrispondenti autostati saranno determinante di Slater degli spin orbitali di singolo elettroneu n l jm j• Per effetto di H 2 ciascuna configurazione di H c si separa in diverse configurazioni di H c +H 2caratterizzate di numeri quantici n i l i j i degli elettroni.Il secondo step del calcolo perturbativo consiste nel considerare l’effetto della correzioneelettrostatica H 1• Ciascuna livello degenere corrispondente a una data configurazione di H c +H 2 si separerà, pereffetto di H 1 , in un multipletto i cui livelli saranno caratterizzati dal valore del momentoangolare totale J.Naturalmente ciascuno di questi livelli sarà ancora degenere per i diversi valori di M J (deg. 2J+1).Un esempio è mostrato nella figura seguente:85