Dispense del corso di Elementi di Fisica Atomica e Molecolare

Mentre le prime due sono simmetriche per lo scambio delle due particelle, la terza e la quarta nonhanno una simmetria definita. Possiamo però costruire delle combinazioni lineari simmetriche eantisimmetriche1χ + = [α(1)β(2)+β(1)α(2)]21χ - = [α(1)β(2)-β(1)α(2)]2Abbiamo allora tre stati simmetrici:χ 1 =α(1)α(2)χ 2 =β(1)β(2)1χ 3 = [α(1)β(2)+β(1)α(2)]2e uno stato antisimmetrico:1χ 4 == [α(1)β(2)-β(1)α(2)]2Tali autofunzioni sono autofunzioni degli operatori S 2 e S z dove S=s 1 +s 2 è l’operatore spin totale.In particolare si ha:S 2 χ i =h 2 S(S+1)χ iS z χ i =hM s χ idove:S=1 per gli stati simmetriciMs=1 per lo stato χ 1Ms=-1 per lo stato χ 2Ms=0 per lo stato χ 3S=0 per lo stato antisimmetricoMs=0 per lo stato χ 4Possiamo quindi indicare le quattro autofunzioni χ S,Ms (1,2) in termini dei valori di S e di Msχ 1,1 (1,2)= α(1)α(2)χ 1,-1 (1,2)=β(1)β(2)1χ 1,0 (1,2)= [α(1)β(2)+β(1)α(2)]21χ 0,0 = [α(1)β(2)-β(1)α(2)]2Gli stati simmetrici hanno S=1. Poiché la molteplicità 2S+1=3, sono detti stati di triplettoLo stato antisimmetrico ha S=0. Poiché la molteplicità 2S+1=1 è detto stato di singoletto57