Dispense del corso di Elementi di Fisica Atomica e Molecolare
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1.3 Atomi a molti elettroniL’Hamiltoniana completa <strong>di</strong> un atomo a N elettroni è:N ⎡ 22 ⎤ 2h 2 Ze eH = ∑ ⎢−∇ ri− ⎥ + ∑i= 1 ⎢⎣2m 4πε0ri⎥⎦i>j4πε0rijOsserviamo che in presenza <strong>di</strong> tanti elettroni l’approccio perturbativo, già un po’ al limite nel caso<strong>del</strong>l’atomo <strong>di</strong> elio, non può essere utilizzato. Infatti l’interazione colombiana tra gli elettroni nonpuò essere considerata una perturbazione perché il numero <strong>di</strong> coppie elettrone-elettrone è pari aN(N−1)Z(Z−1). In un atomo neutro N=Z e pertanto i termini presenti nella sommatoria sono22mentre i termini coulombiani <strong>di</strong> interazione con il nucleo sono N=Z.Nel caso degli atomi a molti elettroni dobbiamo quin<strong>di</strong> necessariamente utilizzare unaapprossimazione migliore. La cosa più semplice che si può fare è quella <strong>di</strong> includere almenoparzialmente nell’Hamiltoniana imperturbata anche l’interazione tra gli elettroni facendo però inmodo che questa rimanga comunque separabile e centrale.72