Dispense del corso di Elementi di Fisica Atomica e Molecolare

Jnl=Knl =2e4πε ∫|ψ1s (r 1 )| 2 1202e4πε01|ψnlm(r 2 )| 2 dr 1 dr 2 è chiamato integrale coulombianor∫ ψ* 1s(r 1 ) ψ*nlm(r 2 )1 ψ*1s(r 2 )ψnlm(r 1 )dr 1 dr 2 è chiamato integrale di scambior 12L’integrale coulombiano rappresenta l’interazione coulombiana tra i due elettroni di densità dicarica ρ(r 1 )=-e|ψ 1s(r 1 )| 2 e ρ(r 1 )=-e|ψ nlm (r 2 )| 2 .L’integrale di scambio è l’elemento di matrice discambiato i loro numeri quantici.e4πε2r0 12tra due stati in cui gli elettroni hannoCon la correzione al primo ordine i livelli energetici diventano:±E nl= − RZ2⎡ 1⎢1+⎣ n2⎤⎥⎦+ Jnl± KnlGli integrali Jnl e Knl possono essere valutati esplicitamente.Poiché Jnl>0 e Knl>0, a parità di n e l, gli stati di tripletto (a cui corrispondono ricordiamo funzionid’onda spaziali antisimmetriche) sono più legati degli stati di singoletto.Lo schema dei livelli per gli stati con n=2 è riportato nella figura seguente:Si vede che l’effetto della perturbazione è di rimuovere la degenerazione in l e in S.63