Ricardo Nicasso Benito A Reduç˜ao de Liapunov-Schmidt ... - Unesp

A ELÁSTICA: UM EXEMPLO DE DIMENSÃO INFINITA 41
da origem existe uma única aplicação h : V ⊂ R −→ U ⊂ R tal que
µ = h(x) = x2
+ . . ..
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Podemos concluir então que os zeros para a função reduzida g são:
x = 0, se λ ≤ 1,
⎧
⎨
⎩
x = 0
λ − 1 = x2
8
+ . . . ,
se λ > 1.
Na figura 3.3 podemos ver o conjunto dos zeros de g em função do parâmetro
λ. Esse tipo de comportamento, quando em um determinado valor do parâmetro
o número de soluções salta de um para 3 é conhecido como Bifurcação Pitch-
fork. Podemos dizer então que o problema da elástica apresenta uma bifurcação
do tipo pitchfork para o valor do parâmetro λ = 1.
Figura 3.3: A Bifurcação tipo Pitchfork da Elástica.
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