Teoria de Perturbações Invariantes de Calibre em ... - CBPFIndex

dada por
[
H=N− l2 P 2 ∫ ∫
a
4aV + P2 ϕ
2a 3 V + a3 VV
+ l2 P a
2 2a 2 d 3 φπ ψ + 3l2 P ϕ
V
2a 3 d 3 δϕπ ψ
V
∫ (
− a3
l 2 d 3 xγ 2
1 l 2
π
2a 3 γ 1 ψ + 1 ) 2+ (
2 3a Fi i − 3l2 P a P ϕ
2a 2 V 2 + a3 V
)∫
ϕ
d 3 xγ 2 1 φδϕ
2
− a ∫ )
3l 2 d 3 xγ 2
(ψ 1 i ψ i − 2φ i ψ i + P ∫
ϕ
a 3 d 3 xφπ ϕ + 1 ∫
V
2a 3 d 3 x π2 ϕ
γ 1 2
+ a ∫ (
d 3 xγ 2 1 δϕ i δϕ i + − 9l2 P 2 ϕ a3 V
)∫ ] ϕϕ
2
4a 3 V 2+ d 3 xγ 2 1 δϕ
2
4
∫ ∫
+Λ N P N + d 3 xΛ F π F + d 3 xΛ φ π φ
A conservação dos vínculos primários leva aos vínculos secundários
φ 4 = H/N=: H 0 ≈ 0
φ 5 = 1
3a π ψ+ 2a 1 9l 2γ 2 F
i i ≈ 0
φ 6 =− l2 P
(
a
2a 2 V π ψ− − 3l2 P a P ϕ
2a 2 V 2
+ a3 V
) ϕ
γ 1 2a
2 δϕ+ 1
2 3l 2γ 2 ψ
i i − P ϕ
a 3 V π ϕ≈ 0.
A conservação do vínculoφ 5 fixa o multiplicador de Lagrangeλ F . A conservação
do vínculoφ 4 é identicamente satisfeita. A conservação do vínculoφ 6
produz uma expressão que, após algumas manipulações algébricas simples é identicamente
satisfeita, desprezando-se termos de ordem 3, por ser proporcional à
hamiltoniana de ordem zero.
Dessa forma os vínculos da teoria são
φ 1 = P N
φ 2 =π F
φ 3 =π φ
φ 4 = H
φ 5 = 1
3a π ψ+ 2a 1 9l 2γ 2 F
i i
φ 6 =− l2 P a
2a 2 V π ψ−
(
− 3l2 P a P ϕ
2a 2 V 2
+ a3 V
) ϕ
γ 1 2a
2 δϕ+ 1
2 3l 2γ 2 ψ
i i − P ϕ
a 3 V π ϕ.
É trivial verificar queφ 1 ,φ 3 eφ 4 apresentam parênteses de Poisson fracamente
zero com todos os outros vínculos, sendo portanto de primeira classe. Os vínculos
φ 2 ,φ 5 eφ 6 apresentam parênteses de Poisson não nulos entre si. Como não pode
haver um número ímpar de vínculos de segunda classe, definimos
¯ φ 6 =:φ 6 + 1 a φ 3
93