Teoria de Perturbações Invariantes de Calibre em ... - CBPFIndex

Note que no caso específico das perturbações escalares reobtemos o potencial de
Mukhanov-Sasaki como variável de quantização.
Se mudarmos para a visão de Heisenberg da mecânica quântica, obteremos que
a equação de movimento para o operador w será
w ′′ − w i i− a′′
a w=0
e decompondo esse operador em modos normais 6
µ ′′
(⃗k) + (
k 2 − a′′
a
)
µ ( ⃗k) = 0 (5.22)
teremos essencialmente a mesma equação obtida anteriormente, pelo procedimento
de Mukhanov [34].
Assim, atingimos nosso objetivo: mostramos que as equações (5.22) podem
ser consistentemente usadas independentemente da dinâmica do espaço-tempo de
fundo. No máximo precisamos admitir que esse espaço-tempo existe ontologicamente,
caso contrário somos obrigados a trabalhar com a equação (5.19).
A tarefa de cálculo do espectro de perturbações em Universos quânticos dominados
por um fluido adiabático está agora bastante simplificada: precisamos apenas
resolver a equação (5.22) usando-se para a(T) a trajetória quântica em lugar da
clássica.
Para a solução desta equação é necessário que se estipulem condições iniciais
para o campoµ (
. A nossa proposta nesse trabalho será a de utilizarmos um
⃗k)
espectro de vácuo emη→−∞, como se faz usualmente. Entretanto, antes de calcularmos
efetivamente os espectros de perturbações vamos analisar o caso de um
universo dominado por um campo escalar.
5.5 Universos Dominados por Campo Escalar
Até aqui nossa análise tem se concentrado no caso de Universos dominados por
um fluido perfeito. Vamos agora voltar nossa atenção para o caso em que o fluido
dominante é um campo escalar. Para começar, vamos mostrar que podemos, sem
perda de generalidade, desprezar os termos de primeira ordem nas perturbações do
campo escalar quando estivermos expandindo a ação em uma série perturbativa,
em Universos de FLRW.
Consideremos um campo escalarϕ(⃗x, t) constituído de um termo de fundo,
ϕ 0 (t), e perturbaçãoδϕ(⃗x, t)
Essa perturbação pode sempre ser decomposta em
ϕ(⃗x, t)=ϕ 0 (t)+δϕ(⃗x, t). (5.23)
δϕ(⃗x, t)=(t)+δϕ (0) (⃗x, t) (5.24)
6 No caso das perturbações tensoriais a decomposição será w i j = ∑ ⃗k µ (⃗k) (η)t( ⃗k)
i j eı ⃗k.⃗x onde t ( ⃗k)
i j
é um
tensor transverso e sem traço.
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