Teoria de Perturbações Invariantes de Calibre em ... - CBPFIndex

A hamiltoniana já acrescida dos multiplicadores de Lagrange será
{
H=N − l2 P 2 a
4aV + P T (λ+1)P ∫ [ ( )
a 3λ+ T
2+ ( )]
2a 3λ d 3 xγ 2
1 λ 3ψ−ξ (ic) i i 2φ 3ψ−ξ (ic) i i
V
∫
+ l2 P a
2a 2 d 3 xφπ ψ + 1 ∫ ( √ √
V λ
)
d 3 xπ ξ √ √ a − 2 1 (1−3λ) ϕ− F
V
a
6l (λ+1)PT
− a ∫ (
l 2 d 3 xγ 2
1 l 2
π
2a 2 γ 2
1 ψ + 1 ) 2+ ∫
λ
3 Fi i
12l 2 d 3 xγ 2 1 ϕϕ
i i + a ∫ ( )
a
3l 2 d 3 xγ 2
1 ψ−2φψ i i
∫ ∫ ∫
+Λ N P N +Λ µ P µ + d 3 xΛ φ π φ + d 3 xΛ F π F + d 3 xΛ ϕ π ϕ
}.
A conservação dos vínculos primários da teoria leva aos seguintes vínculos secundários
(5.9)
φ 4 = H N =: H 0
φ 5 = 1 a π ξ+ 2a (
1 l 2
3l 2γ 2 π
2a 2 γ 1 ψ + 1 j
i)
2 3 Fi j
(
3ψ−ξ (ic) i i
φ 6 =− (λ+1)P T
a 3λ V γ 2
1
φ 8 = 1 a
)
− l2 P a
2a 2 V π ψ+ 2a
3l 2γ 1 2 ψ
i i
√
V
√
6l
√ (λ+1)PT
a − 1 2 (1−3λ) π ξ + λ
6l 2 a γ 1 2 ϕ
i i .
A conservação deφ 5 eφ 8 leva à fixação dos multiplicadores de LagrangeΛ F eΛ ϕ
(este último não nos será necessário)
aΛ F =ψ−φ+ l2 P a
aV F.
As expressões obtidas das conservações dos vínculosφ 4 eφ 6 são identicamente
satisfeitas (este último produz, após uma simples manipulação algébrica, uma expressão
que é proporcional ao termo de ordem zero da hamiltoniana e, nessa ordem
de aproximação, esse termo é fracamente zero). Assim, não há o aparecimento de
novos vínculos na teoria.
Comoλ F = Ḟ/N temos
a
2ȧ
Ḟ=ψ−φ−
N N F.
Esta expressão, escrita em termos dos potenciais de Bardeen leva ao conhecido
resultado [34, 62]
Φ=Ψ.
Observamos também o fato de que os multiplicadores de Lagrangeλ N ,λ φ eλ µ
não foram determinados, apontando para a existência de liberdades de calibre no
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