Teoria de Perturbações Invariantes de Calibre em ... - CBPFIndex

Não é difícil verificar que as equações de movimento para as perturbações vetoriais
serão
a
N ˙ηi + V i =
a 2
6l 2γ 1 2 V
i| j j = C i
C i
a 4 ε 0 γ 1 2 (λ+1)
onde C i é uma constante. Ou seja, as perturbações vetoriais V i não apresentam
dinâmica, evoluindo cinematicamente com 1/a 2 [62]
A análise no setor escalar não é tão simples quanto as anteriores. Após algumas
integrais por partes a lagrangiana escalar é colocada na forma
L E = Na ∫ ∫ (
3l 2 d 3 xγ 2
(ψ 1 i ψ i − 2φ i ψ i
)− 2a2
3l 2 d 3 xγ 2
1 ȧ )
˙ψ+
a φ F i i
∫
− Na3 λ(λ+1)ε 0
d 3 xγ 2
(3ψ−ξ 1 (ic) i i+ 1 ) 2
2 λ φ ∫ ∫
+ Na3 (λ+1)ε
(
0
d 3 γ 2 1 φ 2 − a3
2λ
Nl 2 d 3 xγ 2
1 ˙ψ+ ȧ ) 2
a φ
+ 1 ∫ (
2 Na3 (λ+1)ε 0 d 3 xγ 2
1 a
N ˙ξ
)( a
)
(ic)i + F i (ic) ˙ξ
N
i
+ F i
onde F é definido por
F=B− a N Ė.
As equações de movimento clássicas derivadas dessa lagrangiana são
ψ i i− ȧ
N Fi i+ 3ȧa (
˙ψ+ ȧ ) ( )
N 2 a φ − 3l2
2 a2 (λ+1)ε 0 3ψ−ξ (ic) i i = 0
˙ψ+ ȧ (
3l2
a
φ+
N ˙ξ (ic) + F)
= 0
a 2 Na(λ+1)ε 0
(
¨ψ+ 3ȧ
a − Ṅ ) (ȧ2
2ȧṄ
˙ψ+
N a2− Na + 2ä a
(
− 3l2
2 N2 λ(λ+1)ε 0 3ψ−ξ (ic) i i
[ ( a
a 4 (λ+1)ε 0
N ˙ξ (ic) + F
)
φ+ ȧ N2 ˙φ+
a
)
)
+ N
3a 3 (
a 2 F i i
( i
φ−ψ)
3a 2 i
˙= 0
)] (
˙+ Na 3 λ(λ+1)ε 0 3ψ−ξ (ic)i i+ 1 )=0.
λ φ
(3.36)
Derivando no tempo a segunda destas equações e usando a terceira, novamente a
segunda e (3.7) podemos obter a seguinte relação
( )
φ−ψ + a ( )
a 2 F ˙= 0
N
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