Teoria de Perturbações Invariantes de Calibre em ... - CBPFIndex

calibre é também o de eliminar a variávelψdos graus de liberdade fisicamente
relevantes. Isso já estava claro no caso clássico quando mostramos que a variável
˜φ, que era na realidade um multiplicador de Lagrange não determinado associado
ao vínculoπ ψ , era igual a ˙ψ. Assim, efetivamente estávamos obtendo o resultado
de que a teoria não determinaψ, que se torna então fisicamente irrelevante.
A atuação de todos os vínculos de primeira classe sobre o funcional de ondaχ
leva à conclusão que
Hχ=0
ou equivalentemente
l 2
4V a 3λ−1
2
− a3(λ−1)
2
∂
∂a
∫
(
a 3λ−1
2
∫
∂χ
)−6l 2 a 3(λ−1)
∂a
∫
d 3 x 1 δ 2 χ a3λ+1 λ
γ 1 2δv 2+ 2
d 3 x 1
γ 1 2
δ 2 ∫
χ a3λ+1
δw i j δwi j+ 24l 2
d 3 xγ 1 2 wi j|k w i j|k χ
d 3 xγ 1 2 v i v i χ=ı ∂χ
∂T , (5.19)
novamente uma equação de Schroedinger no tempo T, onde escolhemos o ordenamento
dos termos de ordem zero conforme o tratamento do capítulo 4. Na expressão
acima o setor vetorial foi desprezado por não apresentar dinâmica. Precisamos
agora apenas resolver a equação de Schroedinger (5.19).
Tipicamente, o processo padrão de tratamento da quantização das perturbações
em Universos de FLRW considera que, num dado limite, os graus de liberdade da
ordem zero passam a ser descritos em boa apoximação pela mecância clássica e,
nesse limite obtemos um fator de escala, que é uma função do tempo. Essa função
do tempo pode ser então substituída na equação de Schroedinger de ordem 2 para o
funcional de onda das perturbações. Em um tratamento totalmente quântico, entretanto,
tal abordagem não seria possível e seríamos obrigados a resolver a equação
(5.19) considerando a como uma variável independente, e não como uma função
do tempo. Claramente isso torna a tarefa de encontrar soluções para a equação
(5.19) muito mais difícil.
No entanto, no contexto de uma interpretação ontológica da mecância quântica
(Bohm-de Broglie) nós temos uma trajetória a(T) bem defininda em todo tempo,
mesmo no período em que o fundo é quântico, dada pela solução da equação (5.19)
em ordem zero. Levando em consideração que estamos em efeito lidando com uma
aproximação perturbativa, podemos lançar mão do ansatz
χ(a, w i j , v, T)=χ (0) (a, T)χ (E) (v, T)χ (T) (w i j , T) (5.20)
ondeχ (0) (a, T) é, por construção, solução dos termos de ordem zero da equação
(5.19) (do tipo estudado no capítulo 4). A aplicação da interpretação de Bohm nos
permite então obter uma trajetória a(T), que pode ser substituída nos termos de
ordem 2 da equação (5.19). Dessa forma, essa equação se desacopla em três
l 2
4V a 3λ−1
2
∂
(
a 3λ−1
2
∂a
83
∂χ (0) )=ı ∂χ(0)
∂a ∂T