Teoria de Perturbações Invariantes de Calibre em ... - CBPFIndex

Derivando no tempo a última destas equações e utilizando a segunda e novamente
a última, além de (3.24) podemos, de forma semelhante ao caso do fluido perfeito,
obter a igualdade
φ−ψ+ 1 ( )
a 2 F i i ˙= 0,
Na
de onde obtemos
Φ=Ψ.
A escolha de N= a, a introdução da variável invariante de calibre v
[
v=aδϕ+ a ˙ϕ ]
0
ȧ ψ
e o uso da última das equações (3.42) e (3.24) leva essa lagrangiana, após cálculos
muito longos e que também não serão detalhados aqui, à seguinte forma
∫
d 3 xγ 1 2 ˙v2
2 − ∫
d 3 xγ 2 1 vi v i
2 + ¨z ∫
z
d 3 xγ 1 2 v2
2
(3.43)
onde termos de derivada total foram omitidos e z é dado por z=a 2 ˙ϕ 0 /ȧ. A equação
de movimento clássica para os modos normais de v será
(
¨v+ k 2 − ¨z )
v=0.
z
A partir da última e da penúltima equações de (3.42), e de (3.24) podemos
obter
Φ i i= 3l2 a ˙ϕ 2 (
0 v
˙
2ȧ z)
e, também neste caso, o conhecimento de v pemite o conhecimento do potencial de
BardeenΦ.
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