Teoria de Perturbações Invariantes de Calibre em ... - CBPFIndex

No caso de um tensor com traço não nulo, C i j , podemos definir um A i j sem
traço por
Usando (3.13) então vem
A i j = C i j − 1 3 Ck kγ i j .
Através de (3.10) vem
C i j = D i j χ+ B i| j + B j|i + T i j + 1 3 γ i jC k k=
( 1
)
χ |i j + B i| j + B j|i + T i j +γ i j
3 Ck k−χ |k k− 2Kχ.
( 1
C i j =χ |i j +Ξ |i j + V i| j + V j|i + T i j +
3 Ck k−χ |k k− 2Kχ)
γ i j .
E, finalmente, por uma redefinição de variáveis vem
C i j = 2ψγ i j − 2E |i j − F i| j − F j|i + w i j .
De posse desses resultados podemos agora decompor as quantidades perturbativas
como
com os vínculos
A i = B |i + S i
ǫ i j = 2ψγ i j − 2E |i j − F i| j − F j|i + w i j (3.14)
S i |i= 0
F i |i= 0
w i j | j= 0
w i i = 0.
As quantidadesφ, B,ψeEsão conhecidas na literatura como perturbações
escalares, as quantidades S i e F i como perturbações vetoriais e w i j como tensoriais.
Note que esse conjunto de variáveis apresenta o mesmo número de graus
de liberdade que o tensor h µν , ou seja, 10. De fato temos quatro escalares, dois
vetores tridimensionais sujeitos cada um ao vínculo de divergência nula (dois vínculos
sobre 6 variáveis, o que resulta em quatro graus de liberdade) e um tri-tensor
(6 componentes) sujeito a w i j | j=0 e w i i=0, representando 4 vínculos e, portanto,
2 graus de liberdade, que perfaz o total de 10 graus originais. Isso mostra
que as quantidades definidas formam uma representação totalmente equivalente do
tensor h µν .
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