Teoria de Perturbações Invariantes de Calibre em ... - CBPFIndex

Uma vez obtidas tais hamiltonianas o espectro das perturbações será calculado
no capítulo 6 para o modelo desenvolvido no capítulo 4 e os resultados comparados
com dados observacionais.
5.2 Perturbações em Universos Dominados por um Fluido
Perfeito
Sendo a ação dada por
∫
S=−
as perturbações métricas caracterizadas por
d 4 x √ ( R
)
−g
6l 2+ρ ,
h 00 = 2N 2 φ
h 0i =−NaA i
e as perturbações no fluido por
h i j = a 2 ǫ i j
teremos que a ação acima será levada em
x µ 0 → xµ = x µ 0 +ξµ
S= S (0) +δ 1 S+δ 2 S
onde S (0) ,δ 1 S eδ 2 S são respectivamente termos de ordem zero, um e dois nas
perturbações. Suas expressões são
∫ ∫
S (0) =− d 4 xγ 2 1 ȧ2 a
l 2 N − d 4 xγ 2 1 Na 3 ρ 0
∫ {[
δ 1 S= Na3
6l 2 d 4 xγ 2
1 6ȧ
2 ] [ 2Ṅȧ
N 2 a 2−6l2 ρ 0 φ+
N 3 a − 2ä ] }
ȧ2
aN2−a 2 N 2−3l2 λρ 0 ǫ+6l 2 (λ+1)ρ 0 χ i |i
∫
δ 2 S= d 4 xγ 2 1 Na (
6l 2 A i| j A [i| j] − 1 4 ǫi j|k ǫ i j|k + a N Ȧiǫ i j | j+ 1 2 ǫi j k
| jǫ i |k +φ |i ǫ i j | j
− 1 2 ǫ |iǫ i j | j−φ |i ǫ |i + 1 ∫
4 ǫ |iǫ
)+
|i d 4 xγ 2
1 a 3 ∫
˙
24l 2 ǫ i j ǫ˙
i j − d 4 xγ 1 a 3
2
N
24l 2 N ˙ǫ2
∫
+ d 4 xγ 2
(−9φ 1 aȧ2 2
6l 2 − 3ǫφ− 3 N
4 ǫ2 + 3A i A i + 3 ) ∫
2 ǫi j ǫ i j − d 4 xγ 2 1 2aȧ (
3l 2 φA i |i
− 1 ) ∫
2 A iǫ i j | j + d 4 xγ 2
1 a2 ȧ
(
3l 2 ǫ i j ǫ˙
i j − 1 ∫ )−
N 2 ǫ ˙ǫ−φ˙ǫ d 4 xγ 2 1 a2
6l 2 ˙ǫAi |i
∫
− d 4 xγ 2 1 Na 3 ρ 0
(− 1 2 φ2 + 1 ) ∫ (
2 Ai A i −φχ i |i − d 4 xγ 2 1 1 Na 3 p 0
2 ǫφ+ 1 4 ǫi j ǫ i j − 1 8 ǫ2
) ∫
−φχ i |i + d 4 xγ 2 1 1 ( a
2
2 Na3 (ρ 0 + p 0 ) ˙χi N 2 ˙χ i + 2 a N A ˙χ
)
i i + A i A i
∫
− d 4 xγ 2 1 1 1
)
2 c2 sNa 3 (ρ 0 + p 0 )(
4 ε2 +χ i |iχ j | j−ǫχ i |i.
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