Teoria de Perturbações Invariantes de Calibre em ... - CBPFIndex

e usando as decomposições (3.14) obtemos, para (3.16)
¯φ=φ+ ˙α+ Ṅ
N α
¯B= B− N a α+ Ṅ
N λ+ ˙λ− ȧ
a λ
¯ψ=ψ− ȧ
a α
Ē=E+ N a λ
¯S i = S i + Ṅ
N µ i+ ˙µ i − ȧ
a µ i
¯F i = F i + N a µ i
¯w i j = w i j . (3.17)
Podemos agora definir as seguintes quantidades [34]
Φ=φ+ ȧ (
B− a )
N N Ė + a N
Ψ=ψ− ȧ (
B− a )
N N Ė
(
B− a N Ė
V i = S i − a N Ḟi (3.18)
e é fácil verificar, usando (3.17) que essas quantidades, juntamente com w i j , são
invariantes de calibre.
Note também que as quantidadesΦ,Ψ, V i e w i j representam no total seis graus
de liberdade, como era esperado, já que o vetorξ µ (4 componentes) pode sempre
ser usado para levar 4 das 10 componentes de h µν a alguma forma pré-determinada,
restando apenas as outras 6 para serem determinadas pela teoria. Portanto é esperado
que qualquer teoria perturbativa em relatividade geral possa sempre ser escrita
em termo de 6 quantidades invariantes de calibre.
Por fim, comentamos que as quantidadesΦeΨsão conhecidas na literatura
como Potenciais de Bardeen [60].
3.4 O conteúdo material
3.4.1 Campo Escalar
Iniciamos nossa discussão do conteúdo material analisando o caso de um campo
escalar minimamente acoplado, cuja lagrangiana é
O tensor momento-energia desse campo será
£= 1 2 ϕ ;µϕ ;ν g µν − 1 V. (3.19)
2
T µν =ϕ ;µ ϕ ;ν − g µν £.
)
˙
35