Teoria de Perturbações Invariantes de Calibre em ... - CBPFIndex

Potencial Quântico
0.45
λ=0
λ=1/3
0.4
0.35
0.3
0.25
Q(T)
0.2
0.15
0.1
0.05
0
−0.05
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
T/T 0
Figura 4.1: Potencial Quântico dado pela equação (4.11) com a 0 = 1, T 0 = 1,
V= 1 e l=1.
Substituindo a(T), obtemos
Q(T)= 1 [ 4Va 3(1−λ)
0
T 0 9(1−λ) 2 l 2 − 1 ]
1
. (4.11)
T 0 2 1+ T 2
T0
2
Nas figuras (4.1) e (4.2) apresentamos gráficos de a(T) e Q(T) e pode-se verificar
que em torno de T = 0 o potencial quântico é máximo em módulo, coincidindo
com o mínimo de a.
Vamos agora proceder à análise de alguns aspecto relevantes da trajetória bohmiana
(4.10). O primeiro fato que chama a atenção é a não existência de uma singularidade,
ou seja, a(T) nunca é zero. Trata-se de fato de um modelo de Universo
Eterno, em que não há um começo. Note que a fase T≤ 0, contrativa, não colapsa
para uma singularidade, como seria esperado se a teoria da Relatividade Geral clássica
valesse em todo tempo, pois em torno de T= 0 o potencial quântico domina
a evolução, afastando pois as trajetórias de seu comportamento clássico. O Universo
entra então na fase expansiva atual, quando, para T suficientemente grande,
a dinâmica volta a ser dominada pela Relatividade Geral clássica.
Um outro aspecto importante dessas soluções é a inexistência de horizontes de
partículas. Como se sabe a distância comóvel H p desse horizonte é calculada por
H p (τ)=
∫ τ
−∞
dτ ′
a
60