Teoria de Perturbações Invariantes de Calibre em ... - CBPFIndex

e resulta que esse vínculo é de primeira classe, sendo de segunda classe os vínculos
φ 2 eφ 5 . Também nesse caso verifica-se que os vínculos secundários de primeira
classe são geradores de transformações de calibre.
A contagem dos graus de liberdade perturbativos e dos vínculos mostra que
essa teoria deve poder ser escrita em função de uma única variável invariante de
calibre. Antes de prosseguirmos com a construção da hamiltoniana mais simples,
comentamos que os parênteses de Dirac entre as variáveis dinâmicas do setor escalar
e do fundo são idênticos aos de Poisson entre as mesmas variáveis, exceto os
que envolvem as quantidades F eπ F . Assim podemos encarar os vínculosφ 5 eφ 2
como identidades e a hamiltoniana se reduz a
[
H=N− l2 P 2 a
4aV + P2 ϕ
2a 3 V + a3 VV
+ 3l2 P ϕ
2 2a 3 V
+ 1 ∫
2a 3 d 3 x π2 ϕ
+ a ∫
d 3 xγ
γ 1 2 1 δϕ i δϕ i +
2 2
∫ ∫
+Λ N P N − N d 3 xφφ 6 + d 3 xΛ φ π φ .
∫
d 3 δϕπ ψ − a
3l 2 ∫
(
− 9l2 P 2 ϕ a3 V ϕϕ
4a 3 V 2+ 4
)∫
d 3 xγ 1 2 ψ i ψ i
]
d 3 xγ 2 1 δϕ
2
Vamos agora prosseguir com a obtenção de uma hamiltoniana mais simples
para o setor escalar. Começamos efetuando a seguinte transformação canônica
a=ã− 2P ∫
ϕ
l 2 P 2 d 3 x ˜ψπ− 1 ∫
∂α
(
d
a
2∂P˜
3 xγ 2
1 v
a a + 2 P˜
) 2 ϕ
ψ
l 2 ãP˜
a
∫ (
P a = P˜
v
a + d 3 x
a + 2 P˜
) ϕ
ψπ+ 1 ∫
∂α
(
d
l 2 ãP˜
3 xγ 1 v
2
a 2∂a
a + 2 P˜
ϕ
ψ
l 2 ãP˜
a
ϕ 0 = ϕ˜
0 + 2 ∫
l 2 P ˜ d 3 x ˜ψπ− 1 ∫
∂α
(
d 3 xγ 1 v
2
a 2∂P ϕ a + 2 P˜
) 2 ϕ
ψ
l 2 ãP˜
a
π ϕ = ãπ+αγ 2 1 δϕ
δϕ= v a + 2 P˜
ϕ
ψ
l 2 ãP˜
a
π ψ = π˜
ψ − 2 P˜
ϕ
l 2 P ˜ π
a
) 2
cujo gerador é
∫
F 1 = aP˜
a +ϕ 0 P˜
ϕ +
(
d 3 x aπδϕ+ψπ˜
ψ − 2 P˜
ϕ
l 2 ψπ+ α )
P a 2 γ 2 1 δϕ
2
.
Nessas expressões,αéuma função de a, P a e P ϕ ainda indeterminada. Note
que a variável v introduzida por essa transformação corresponde à variável de
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