Teoria de Perturbações Invariantes de Calibre em ... - CBPFIndex

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˜R µ ναρ= ˜Γ µ νρ,α− ˜Γ µ να,ρ+ ˜Γ ǫ ˜Γ µ νρ ǫα− ˜Γ ǫ ˜Γ µ να ǫρ= R (0)µ ναρ+ 1 h µ ν;ρα+ h µ ρ;να 2 ;µ −h νρ α − h µ ν;αρ− h µ ;µ α;νρ+ h αν ρ )− 1 ) 2 hµσ ;α (h σν;ρ + h σρ;ν − h ρν;σ + 1 2 hµσ ;ρ (h σν;α + h σα;ν − h αν;σ )− 1 ( 2 hµσ h σν;ρα + h σρ;να − h νρ;σα − h σν;αρ ) −h σα;νρ + h αν;σρ + 1 [( )( ) h ǫ ν;ρ+ h ǫ ;ǫ ρ;ν− h ρν h µ ǫ;α+ h µ ;µ α;ǫ− h αǫ 4 ( )( )] − h ǫ ν;α+ h ǫ ;ǫ α;ν− h αν h µ ǫ;ρ+ h µ ;µ ρ;ǫ− h ρǫ ˜R νρ = ˜R µ νµρ= R (0) νρ+ 1 ) ( (h µ ν;ρµ+ h µ ;µ ρ;νµ− h νρ µ − h ;νρ − h µσ ;µ h σν;ρ 2 ) +h σρ;ν − h ρν;σ − 1 ( 2 hµσ + 1 4 h ;ǫ ( h ǫ ν;ρ+ h ǫ ρ;ν− h νρ ;ǫ h σν;ρµ + h σρ;νµ − h νρ;σµ − h σµ;νρ )+ 1 4 hµσ ;ρh µσ;ν ) − 1 ( )( ) h ǫ ;ǫ ν;µ− h µν h µ ;µ ρ;ǫ− h ǫρ 4 ( ˜R= ˜R µν g˜g µν = R (0) + h µν ;µν− h ;µ µ− h σµ ;µh ν σ ;ν+ h σµ ;µh ;σ + 3 4 hσµ;ν h σµ;ν com −h µσ h σ ν ;νµ + h µσ h ;µσ + h µσ h µσ ;ν ν − 1 4 h ;µh ;µ − 1 2 h νµ;ǫh νǫ;µ − h νρ R νρ −h νρ h µ ν;ρµ+ h ν αh αρ R νρ . Por fim, a ação será δ 2 S=− 1 6l 2 ∫ ˜S=− 1 6l 2 ∫ d 4 x √ −˜g ˜R=S (0) +δ 1 S+δ 2 S S (0) =− 1 6l 2 ∫ δ 1 S= 1 6l 2 ∫ d 4 x √ −gR (0) d 4 x √ −gh µν G (0) µν ( d 4 x √−g (0) −h σµ ν ;µh σ ;ν + h σµ ;µh ;σ + 3 4 hσµ;ν h σµ;ν − h σµ ν h σ ;νµ +h µσ h µσ ;ν ν − 1 4 h ;µh ;µ − 1 2 hνµ;ǫ h νǫ;µ − h ν ρ h νµ ;ρµ+ h α ν h αρ R (0) νρ+ 1 2 hhµν ;µν − 1 2 hh;µ µ− 1 2 hhµν R (0) µν+ 1 8 h2 R (0) − 1 4 hµν h µν R (0) + h µσ h ;µσ ). Através de integrais por partes obtemos δ 2 S= 1 ∫ 6l 2 d 4 x − 1 2 hνǫ h αµ R (0) ναǫµ+ 1 2 √ −g (0) [ 1 4 hµν;α h µν;α − 1 2 h µ ν ;νh µρ ;ρ+ 1 2 h ;µh µν ;ν− 1 4 h ;µh ;µ (hh αβ − h µ α h µβ ) R (0) αβ + ( 114 h µν h µν − 1 2 h2 ) R (0) 4 ] .
Por fim, através de R ναǫµ = W ναǫµ − 1 ) (g νµ R αǫ + R νµ g αǫ − g νǫ R αµ − R νǫ g αµ − R ) (g νǫ g αµ − g νµ g αǫ , 2 6 a ação acima se torna δ 2 S= 1 ∫ 6l 2 − 1 2 hαµ h βν W (0) αβµν + ( √ [ 1 d 4 x −g (0) 4 hµν;α h µν;α − 1 2 h µ ν ;νh µρ ;ρ+ 1 2 h ;µh µν ;ν− 1 4 h ;µh ;µ h µν h µν − 1 4 h2 ) R (0) 6 ] . 115
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Tese de Doutorado Teoria de Perturb
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Conteúdo Agradecimentos . . . . .
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Agradecimentos Nenhum trabalho dess
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Resumo Apresentamos um formalismo a
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Capítulo 1 Introdução O modelo c
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Witt,via formalismo ADM. [22]. A qu
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Capítulo 2 Aspectos Conceituais 2.
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Dizer que as trajetórias descritas
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Definição Sejamφ i eφ j dois de
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Embora não seja esse o nosso objet
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2.2 O Problema da Interpretação d
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Vemos agora que o aparato não est
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No entanto, não as abordaremos em
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Pode-se mostrar que tal algoritmo r
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onde os conjuntos de funçõesψ (i
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Em resumo, mostramos nesta seção,
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Note que no cálculo da hamiltonian
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A dinâmica das quantidadesδρ ⃗
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de derivada segunda, obtendo δ 2 S
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3.3.2 Cinemática As quantidadesφ,
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No caso de um tensor com traço nã
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e usando as decomposições (3.14)
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Da mesma forma que ocorreu com os g
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podemos usar (3.28) para obter δn
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Por fim, expandindo de volta para o
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sultados pouco clara. Acrescente-se
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A equação de movimento clássica
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de onde podemos concluir, expressan
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matéria hidrodinâmica [34]. Assim
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Derivando no tempo a última destas
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3 têm sido desenvolvidos nas últi
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Tomando como lagrangiana ∫ ∫ S
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com H 0 =− l2 P 2 a 4aV + P T a 3
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onde T 0 é uma constante, obtemos
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Fator de Escala 4.5 4 3.5 3 a(T) 2.
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